Корреляция – зависимость между экономическими и рыночными характеристиками

2 самых честных брокера бинарных опционов за 2020 год:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место — лидер рейтинга! 100% надежность и честность брокера. Лучший выбор для новичков!

  • ФинМакс
    ФинМакс

    Хороший брокер с большим количеством торговых инструментов!

Корреляция – зависимость между экономическими и рыночными характеристиками

КОРРЕЛЯЦИЯ ( correlation ) — статистическое понятие, характеризующее степень связи между двумя переменными. Если две переменные обнаруживают тенденцию к совместному изменению, то говорят, что они коррелируют между собой, а степень, с которой они коррелируют, измеряется коэффициентом корреляции.

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ( correlation coefficient ) — статистический показатель (обычно обозначаемый буквой r ), с помощью которого измеряется степень связи между двумя переменными. Если две переменные совершенно не связаны друг с другом, то коэффициент корреляции равен нулю; а если две переменные полностью связаны друг с другом, то абсолютная величина коэффициента корреляции равна единице. Высокий коэффициент корреляции между двумя переменными показывает только то, что они изменяются совместно, и отнюдь не предполагает причинно-следственную зависимость между ними, когда изменение одной переменной вызывает изменение другой.

Если высокие значения одной переменной соответствуют высоким значениям другой переменной, то говорят, что они положительно коррелируют. Если же высокие значения одной переменной соответствуют низким значениям другой переменной, то говорят, что они отрицательно коррелируют. Таким образом, коэффициенты корреляции могут варьировать в пределах от +1 (при абсолютной положительной связи) до -1 (при абсолютной отрицательной связи); при этом нулевое значение коэффициента корреляции указывает на отсутствие связи между двумя переменными.

Коэффициент корреляции служит также для измерения степени согласия линии регрессии (см. регрессионный анализ), которая рассчитывается для совокупности выборочных наблюдений методом наименьших квадратов. Если линия регрессии повышается слева направо и тесно согласуется с наблюдениями, то имеет место высокий положительный коэффициент корреляции; если же линия регрессии понижается слева направо и тесно согласуется с наблюдениями, то имеет место высокий отрицательный коэффициент корреляции. Если же уравнение регрессии содержит две или более независимые переменные, то для измерения точности, с которой плоскость, описываемая уравнением множественной регрессии, согласуется с наблюдаемыми значениями, можно использовать коэффициент множественной корреляции.

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ( regression analysis ) — статистический метод, используемый в эконометрике для оценки уравнения, которое в наибольшей мере соответствует совокупности наблюдений зависимых переменных и независимых переменных и тем самым дающий наилучшую оценку истинного соотношения между этими переменными. С помощью оцененного таким образом уравнения можно предсказать, какой будет (неизвестная) зависимая переменная для данного значения (известной) независимой переменной.

Если взять простейший пример линейного уравнения со всего одной независимой переменной и одной зависимой переменной (скажем, располагаемый доход и потребительские расходы), задача будет заключаться в подборе прямой линии к совокупности данных, состоящих из пар наблюдений дохода (Y) и потребления (С). На рис. 104 графически представлено множество таких пар наблюдаемых значений, и нам нужно найти уравнение прямой линии, которая лучше всего подходит к нашим данным, так как эта линия даст лучшие прогнозы зависимой переменной. Линию, которая лучше всего подходит к данным, нужно выбирать так, чтобы сумма квадратов значений вертикальных отклонений точек от линии была минимальной. Этот метод наименьших квадратов применяется при анализе большинства регрессий. Степень приближения регрессионной линии к наблюдениям измеряется коэффициентом корреляции.

Эти постоянные (а и b), полученные методом наименьших квадратов, называются оцененными коэффициентами регрессии. После того как их численные значения определены, они могут использоваться для предсказания значений зависимой переменной (С) на основе значений независимой переменной (Y). Например, если оцененные коэффициенты регрессии а и b равны 1000 и 0.9 соответственно, уравнение регрессии будет выглядеть как С = 1000 + 0.9Y, и мы можем предсказать, что при располагаемом доходе 10 000 потребительские расходы составят

Коэффициент наклона линии регрессии (b) особенно важен в экономической науке, так как он показывает изменение зависимой переменной (в данном случае потребления), вызываемое изменением независимой переменной (в данном случае дохода) на одну единицу. Например, значение b, равное 0.9, предполагает, что население тратит на потребление 90% дополнительного дохода.

Регрессионное уравнение не даёт точного прогноза зависимой переменной для любого заданного значения независимой переменной, так как коэффициенты регрессии, оцененные на основе выборочных наблюдений, являются лишь наилучшей оценкой действительных характеристик совокупности и подвержены случайным искажениям. Чтобы учесть погрешности оцененного уравнения регрессии, изображающего действительные закономерности поведения всего населения на основе выборочного наблюдения, уравнение регрессии обычно записывают как

где е — дополнительный остаточный член — отражает остаточное действие случайной вариации и действие других независимых переменных (например, влияние процентных ставок на потребительский кредит), которые воздействуют на потребительские расходы, но в уравнение регрессии явным образом не включены.

Лучшие русскоязычные платформы бинарных опционов:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место — лидер рейтинга! 100% надежность и честность брокера. Лучший выбор для новичков!

  • ФинМакс
    ФинМакс

    Хороший брокер с большим количеством торговых инструментов!

Там, где предполагается, что на зависимую переменную существенно влияет более чем одна независимая переменная, используется метод множественной линейной регрессии. Этот метод предполагает составление уравнения множественной линейной регрессии, включающей две или больше независимых переменных, как например

где I — ставка процента по потребительскому кредиту, a d является дополнительным коэффициентом регрессии, относящимся к этой дополнительной независимой переменной. Оценка этого уравнения множественной регрессии методом наименьших квадратов предполагает подбор трёхмерной плоскости к совокупности выборочных наблюдений потребительских расходов, располагаемого дохода и процентных ставок таким образом, чтобы минимизировать квадраты отклонений наблюдаемых значений от плоскости. Выборочные наблюдения могут использоваться для нахождения числовых оценок трёх коэффициентов регрессии (а, b и d) в указанном уравнении.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ( forecasting ) — процесс разработки предсказаний по поводу будущих общеэкономических и рыночных условий как основа для принятия решений государством и фирмами. Для оценки будущих экономических условий могут применяться различные прогностические методы, отличающиеся друг от друга по степени субъективности, сложности, потребности в данных и по стоимости:

( а ) обследования — интервью или рассылка по почте анкет с целью выяснить будущие намерения в плане покупок потребителей и промышленных покупателей. Оценки будущих объёмов продаж могут давать также сотрудники отделов сбыта; кроме того, отраслевые эксперты могут разрабатывать сценарии будущего развития рынка;

( б ) экспериментальные методы — прогнозирование спроса на новые продукты и т. д., базирующееся на анализе реакции либо небольших выборок потребителей, либо больших выборок на пробных рынках;

( в ) методы экстраполяции — анализ временных рядов с использованием экономических данных за прошлые периоды для прогнозирования будущих тенденций. Эти методы неявно предполагают, что временные взаимосвязи, наблюдавшиеся в прошлом, будут сохраняться и в будущем, при этом не исследуются причинно-следственные связи между рассматриваемыми переменными. Временные ряды обычно включают в себя долгосрочную тенденцию (вековой тренд), нарушаемую среднесрочными циклическими колебаниями, и краткосрочные сезонные вариации, подвергающиеся нерегулярным, случайным воздействиям. Для анализа и экстраполяции таких временных рядов могут использоваться также такие методы, как скользящая средняя или экспоненциальное сглаживание, хотя с их помощью, как правило, нельзя предсказать резкие скачки экономических переменных;

( г ) барометрические прогнозы — предсказание будущих значений экономических переменных исходя из текущих значений определённых статистических показателей, тесно связанных с экономическими переменными. Такие опережающие индикаторы, как планируемые капиталовложения предпринимательского сектора и прирост нового жилищного строительства, могут служить барометром при прогнозировании уровня экономической активности или спроса на продукцию, а кроме того, они могут быть пригодны для предсказания резких изменений этих величин;

( д ) метод «затраты—выпуск» (см. модель «затраты —выпуск») — использование таблиц «затрат—выпуска» для отображения взаимосвязей между отраслями и для анализа того, как изменение спроса в одной отрасли влияет на изменение условий спроса и предложения в других, связанных с нею. Так, изготовителям узлов автомобиля необходимо оценивать спрос на автомобили и производственные планы автомобилестроителей, являющихся главными потребителями их продукции;

( е ) эконометрические методы — прогнозирование будущих значений экономических переменных путём исследования других переменных, связанных причинно-следственными зависимостями с первыми. В эконометрических моделях переменные связаны между собою уравнениями, которые могут быть подвергнуты статистической проверке, а затем использованы как основа для прогнозирования. Необходимо прежде всего выявить независимые переменные, влияющие на зависимую переменную, величину которой мы прогнозируем.

Так, чтобы предсказать будущий объём спроса на продукт ( Qd ), нам надлежит сформулировать уравнение, связывающее объём спроса с ценой продукта (Р) и располагаемым доходом ( Y ):

а затем использовать данные за прошлые периоды, чтобы определить коэффициенты регрессии а, b и с (см. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ). Эконометрические модели могут состоять из одного уравнения (как в нашем случае), но зачастую в сложных экономических ситуациях независимые переменные одного уравнения сами подвержены влиянию других переменных, так что может потребоваться множество уравнений, чтобы отразить все причинно-следственные зависимости. Так, в модели макроэкономического прогнозирования, используемой британским министерством финансов для прогнозирования будущей экономической активности, содержится более 600 уравнений.

Ни один прогностический метод не даёт абсолютно точных предсказаний, поэтому, делая любой прогноз, необходимо учитывать пределы погрешности этого прогноза. В ситуации, показанной на рис. 94, невозможно точно определить будущее значение экономической переменной. Необходимо учесть, что существует область возможных будущих значений с центром в прогнозируемой точке, т. е. область значений с соответствующим распределением их вероятностей.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ВЫБОРКИ, СТРУКТУРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ( cross-sectional analysis ) – анализ набора данных, относящихся к одному моменту времени. Например, данные могут включать информацию, скажем, о доходах различных домашних хозяйств внутри одной страны или национальных доходах ( national income ) группы стран за данный год.

Hiro Tamura. Statistical Analysis for Management, Chapter 7 : Cross-Sectional Data Analysis and Regression

СТАТИСТИКА ( statistics ) — 1. Раздел математики, изучающий теорию и методы сбора, систематизации и анализа числовых данных.

2. Совокупность наблюдаемых данных, комплекс методов их обработки и система исчисленных на их основе показателей. В экономическом анализе широко используются экономические данные, которые подвергаются статистическому анализу с целью практической проверки правильности выводов экономических теорий.

ЭКОНОМЕТРИЯ ( econometrics ) — раздел экономики 1, который занимается измерением и статистической оценкой взаимосвязи между двумя (и более) экономическими переменными. Например, согласно экономической теории, расходы на потребление есть функция от располагаемого дохода (С = f(Y)), или, конкретнее, расходы на потребление связаны с располагаемым доходом следующим уравнением: С = a + bY . При различных уровнях располагаемого дохода можно измерить потребление и вывести статистическую зависимость между этими двумя переменными, оценив числовые значения параметров а и b в этом уравнении. Поскольку потребление зависит от дохода, — это зависимая переменная, тогда как располагаемый доход — независимая переменная. Эконометрические модели могут включать сотни переменных, которые связаны между собой не одним уравнением, как при построении моделей в целях макроэкономического прогнозирования, а сотнями уравнений.

ЭКСТРАПОЛИРОВАТЬ ( extrapolate ) — оценивать неизвестное (будущее) значение величины как продолжение известных (прошлых) значений. Это означает предсказание значений зависимой переменной, соответствующих тем значениям независимой переменной, которые лежат вне диапазона наблюдавшихся значений. За пределами этого диапазона линия тренда может быть определена неточно, так как лежащие в её основе соотношения при расширении диапазона могут измениться. Если бы мы интерполировали, т. е. предсказывали бы значение зависимой переменной, соответствующее значению независимой переменной, лежащему внутри диапазона наблюдавшихся значений, то предсказание было бы более достоверным.

Искать термины и их толкования можно на всех сайтах Экономической школы:

Корреляция – зависимость между экономическими и рыночными характеристиками

Корреляция — это один из основных терминов теории вероятности, показывающий меру зависимости между двумя и более случайными величинами. Данная зависимость выражается через коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1. Чем выше значение коэффициента корреляции, тем больше зависимость между величинами. Корреляция бывает положительной и отрицательной.

Корреляция — это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо коэффициент корреляции. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

Корреляция — это понятие, которым отмечают связь между явлениями, если одно из них входит в число причин, определяющих другие, или если имеются общие причины, воздействующие на эти явления (функция является частным случаем корреляции); кореляция может быть более или менее тесной (т.е. зависимость одной величины от другой — более или менее ясно выраженной); число, показывающее степень тесноты корреляции, называется коэффициентом корреляции (это число заключено между -1 и 1).

Корреляция (Correlation) — это

Корреляция — это взаимная связь явлений, находящихся в известной зависимости друг от друга. Рост безработицы и количество уголовных преступлений находятся в прямой корреляции друг к другу.

Корреляция — это степень зависимости между двумя переменными. Линейная корреляция между двумя переменными х и у определяется знаком и величиной. Между двумя переменными существует положительная корреляция, если данная сумма положительна, и отрицательная корреляция, если сумма отрицательна. Степень корреляции измеряется коэффициентом корреляции r, который меняется от +1 до –1, достигая значения +1, когда х и у полностью положительно коррелируются между собой, и –1, когда х и у полностью отрицательно коррелируются между собой; если r = 0, х и у являются независимыми переменными. r не зависит от единиц измерения х и у.

Корреляция — это вероятностная или статистическая зависимость. В отличие от функциональной зависимости корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов.

Корреляция — это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Корреляция (Correlation) — это

Коэффициент корреляции — это математическая мера корреляции двух величин. Коэффициенты корреляции могут быть положительными и отрицательными. Если при увеличении значения одной величины происходит уменьшение значений другой величины, то их коэффициент корреляции отрицательный. В случае, когда увеличение значений первого объекта наблюдения приводит к увеличениям значения второго объекта, то можно говорить о положительном коэффициенте. Возможна еще одна ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин.

Коэффициент корреляции — это мера выражения тенденции роста одной переменной при увеличении другой. Его значения всегда находятся внутри диапазона -1; +1. Чем ближе значение переменной к -1 или 1, тем значительнее коррелируют между собой исследуемые величины. При К=0 можно говорить о полном отсутствии корреляции между наблюдаемыми величинами. Если К=-1 или К=1, то говорят уже о функциональной зависимости величин.

Коэффициент корреляции или парный коэффициент корреляции в теории вероятностей и статистике — это мера линейной зависимости двух случайных величин.

Коэффициент корреляции — это статистическая мера направления и степени линейной зависимости между двумя случайными переменными (меняется от -1 до +1).

Коэффициент корреляции — это величина, характеризующая направление и силу связи между признаками. Коэффициент корреляции, который одним числом дает представление о направлении и силе связи между признаками (явлениями), пределы его колебаний от 0 до + — 1.

Коэффициент корреляции — это статистический показатель, показывающий, насколько связаны между собой колебания значений двух других показателей. Например, насколько движение доходности ПИФа связано, перекликается (коррелирует) с движением индекса, выбранного для расчета коэффициента бета для этого ПИФа. Чем ближе значение коэффициента корреляции к 1, тем больше коррелируют ПИФ и индекс, а значит коэффициент бета и, следовательно, коэффициент альфа можно принимать к рассмотрению. Если значение этого коэффициента корреляции меньше 0,75, то указанные показатели бессмысленны.

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1.

Сущность понятия корреляция

Термин «корреляция» впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел «закон корреляции частей и органов животных» (этот закон позволяет восстанавливать по найденным частям тела облик всего животного). В статистику указанный термин ввел в 1886 году английский биолог и статистик Френсис Гальтон (не просто связь — relation, а «как бы связь» — co-relation). Однако точную формулу для подсчёта коэффициента корреляции разработал его ученик — математик и биолог — Карл Пирсон (1857 — 1936).

Корреляционным называется исследование, проводимое для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи между несколькими (двумя и более) переменными. В психологии переменными могут выступать психические свойства, процессы, состояния и др.

«Корреляция» в прямом переводе означает «соотношение». Если изменение одной переменной сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреляции этих переменных. Наличие корреляции двух переменных ничего не говорит о причинно-следственных зависимостях между ними, но дает возможность выдвинуть такую гипотезу. Отсутствие же корреляции позволяет отвергнуть гипотезу опричинно-следственной связи переменных. Различают несколько интерпретаций наличия корреляционной связи между двумя измерениями:

1. Прямая корреляционная связь. Уровень одной переменной непосредственно соответствует уровню другой. Примером является закон Хика: скорость переработки информации пропорциональна логарифму от числа альтернатив. Другой пример: корреляция высокой личностной пластичности и склонности к смене социальных установок.

2. Корреляция, обусловленная третьей переменной. Две переменные (а, с) связаны одна с другой через третью (в), не измеренную в ходе исследования. По правилу транзитивности, если есть R (а, b) и R (b, с), то R (а, с). Примером подобной корреляции является установленный психологами США факт связи уровня интеллекта с уровнем доходов. Если бы такое исследование проводилось в сегодняшней Российской Федерации, то результаты были бы иными. Очевидно, все дело в структуре общества. Скорость опознания изображения при быстром предъявлении и словарный запас испытуемых также положительно коррелируют. Скрытой переменной, обусловливающей эту корреляцию, является общий интеллект.

3. Случайная корреляция, не обусловленная никакой переменной.

4. Корреляция, обусловленная неоднородностью выборки. Представим себе, что выборка, которую мы будем обследовать, состоит из двух однородных групп. Например, мы хотим выяснить, связана ли принадлежность к полу с уровнем экстраверсии. Считаем, что «измерение» пола трудностей не вызывает, экстраверсию же измеряем с помощью опросником Айзенка ETI-1. У нас две группы: мужчины-математики и женщины-журналистки. Не удивительно, если мы получим линейную зависимость между полом и уровнем экстраверсии — интроверсии: большинство мужчин будут интровертами, большинство женщин — экстравертами.

Корреляция рассматривается как признак, указывающий на взаимосвязь ряда числовых последовательностей. Иначе говоря, корреляция характеризует силу взаимосвязи в данных. Если это касается взаимосвязи двух числовых массивов xt и у, то такую корреляцию называют парной.

Корреляция (Correlation) — это

При поиске корреляционной зависимости обычно выявляется вероятная связь одной измеренной величины x (для какого-то ограниченного диа-пазона ее изменения, например от x1 до xn) с другой измеренной величиной у (также изменяющейся в каком-то интервале у1. yn). В таком случае мы будем иметь дело с двумя числовыми последовательностями, между которыми и надлежит установить наличие статистической (корреляционной) связи. На этом этапе пока не ставится задача определить, является ли одна из этих случайных величин функцией, а другая — аргументом. Отыскание количественной зависимости между ними в форме конкретного аналитического выражения — это задача уже другого анализа, регрессионного. Статистический смысл термина значимость означает, что анализируемая зависимость проявляется сильнее, чем это можно было бы ожидать от чистой случайности.

Таким образом, корреляционный анализ позволяет сделать вывод о силе взаимосвязи между парами данных х и у, а регрессионный анализ используется для прогнозирования одной переменной (у) на основании другой (х). Иными словами, в этом случае пытаются выявить причинно-следственную связь между анализируемыми совокупностями.

Строго говоря, принято различать два вида связи между числовыми совокупностями — это может быть функциональная зависимость или же статистическая (случайная). При наличии функциональной связи каждому значению воздействующего фактора (аргумента) соответствует строго определен-ная величина другого показателя (функции), т.е. изменение результативного признака всецело обусловлено действием факторного признака.

Аналитически функциональная зависимость представляется в следующем виде:

В случае статистической связи значению одного фактора соответствует какое-то приближенное значение исследуемого параметра, его точная величина является непредсказуемой, непрогнозируемой, поэтому получаемые показатели оказываются случайными величинами. Это значит, что изменение результативного признака у обусловлено влиянием факторного при-знака х лишь частично, т.к. возможно воздействие и иных факторов, вклад которых обозначен как s равно или меньше.

Корреляция (Correlation) — это

По своему характеру корреляционные связи — это соотносительные связи. Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является, например, зависимость сумм затрат обращения от объема товарооборота. В этой связи помимо факторного признака х (объема товарооборота) на результативный признак у (сумму расходов обращения) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные, порождающие вклад s.

Такая зависимость графически изображается в виде экспериментальных точек, образующих поле рассеяния, или, как принято говорить, поле корреляции. Следовательно, такие двумерные данные можно анализировать с использованием диаграммы рассеяния в координатах «х — у», которая дает визуальное представление о взаимосвязи исследуемых совокупностей.

Для количественной оценки существования связи между изучаемыми совокупностями случайных величин используется специальный статистический показатель — коэффициент корреляции r. Если предполагается, что эту связь можно описать линейным уравнением, то принято говорить о существовании линейной корреляции.

Корреляция (Correlation) — это

Корреляция (correlation) — это такой тип ассоциации одной переменной с другой, при котором изменение одной величины сопровождается изменением другой, то есть имеется сопутствующая вариация. Корреляция бывает положительной или отрицательной. Первая описывает ситуацию, в которой при увеличении одной переменной увеличивается и другая, а вторая — в которой переменные изменяются обратно пропорционально: одна увеличивается, а другая уменьшается.

Корреляция может измеряться статистически, коэффициентом корреляции или коэффициентом ассоциации, подобных форм существует множество. Большинство из них сосредоточено на линейной связи (изменение одной переменной прямо пропорционально изменению другой). В виде графика идеальная связь означает прямую линию, соединяющую все точки. Коэффициенты корреляции изобретены по существу как меры отклонения от этой линии. Криволинейная корреляция означает нелинейное изменение переменных — темпы изменения одной быстрее, чем у другой. При отсутствии ассоциации говорят, что переменные имеют статистическую независимость.

Методика корреляционного анализа используется главным образом для данных интервального уровня, но тесты существуют и для других уровней. Нахождение корреляции не подразумевает причинность. Между переменными иногда обнаруживаются фальшивые связи, поэтому нужны другие доказательства для обоснования вывода о влиянии одной переменной на другую. Нужно также помнить, что кажущаяся ассоциация способна вызываться третьим фактором, систематически воздействующим на обе переменные. Если задействованы три или более переменных, применяются методы многомерного анализа.

Корреляция и взаимосвязь величин

Качество корреляционной зависимости обратно пропорционально плотности точек (Один из постулатов Мэрфи). Исследование отдельных статистических объектов позволяет получить о них полезную информацию и описать их стандартными показателями. При этом изучаемую совокупность можно представить в виде ряда распределения путем ранжирования (в порядке возрастания или убывания анализи-руемого количественного признака), дать характеристику этой совокупности, указав центральные значения ряда (среднее арифметическое, медиана, мода), размах варьирования, форму кривой распределения. Такого рода сведения могут быть вполне достаточными в случаях, когда приходится иметь дело с одномерными данными (т.е. лишь с одной характеристикой, например, зарплатой) о каждой единице совокупности (скажем, о сотруднике фирмы).

Когда же мы анализируем двумерные данные (например, зарплата и образование), всегда есть возможность изучать каждое измерение по отдельности — как часть одномерной совокупности данных. Однако реальную отдачу можно получить лишь при совместном изучении обоих параметров. Основное назначение такого подхода — возможность выявления взаимосвязи между параметрами.

Следовательно, помимо традиционных измерений и последующих вычислений при анализе статистических данных приходится решать проблему и более высокого уровня — выявление функциональной зависимости между воздействующим фактором и регистрируемой (изучаемой) величиной.

Указанные ситуации весьма типичны в статистической практике, и в этом смысле аналитическая работа коммерсанта весьма богата такими примерами.

Зависимость одной случайной величины от значений, которые принимает другая случайная величина (физическая характеристика), в статистике называется регрессией. Если этой зависимости придан аналитический вид, то такую форму представления изображают уравнением регрессии. Процедура поиска предполагаемой зависимости между различными числовыми совокупностями обычно включает следующие этапы: становление значимости связи между ними; возможность представления этой зависимости в форме математического выражения (уравнения регрессии).

Первый этап в указанном статистическом анализе касается выявления так называемой корреляции, или корреляционной зависимости.

Корреляция (Correlation) — это

Корреляцию и регрессию принято рассматривать как совокупный процесс статистического исследования, поэтому их использование в статистике часто именуют корреляционно-регрессионным анализом. Если между парами совокупностей просматривается вполне очевидная связь (ранее нами это исследовалось, есть публикации на данную тему и т.д.), то, минуястадию корреляции, можно сразу приступать к поиску уравнения регрессии.

Если же исследования касаются какого-то нового процесса, ранее не изучавшегося, то наличие связи между совокупностями является предметом специального поиска. При этом условно можно выделить методы, которые позволяют оценить наличие связи качественно, и методы, дающие количественные оценки. Чтобы выявить наличие качественной корреляционной связи между двумя исследуемыми числовыми наборами экспериментальных данных, существуют различные методы, которые принято называть элементарными. Ими могут быть приемы, основанные на следующих операциях: параллельном сопоставлении рядов; построении корреляционной и групповой таблиц; графическом изображении с помощью поля корреляции.

Другой метод, более сложный и статистически надежный, — это количественная оценка связи посредством расчета коэффициента корреляции и его статистической проверки. Познакомимся со способом оценки корреляционной связи посредством расчета коэффициента корреляции, рассмотрев конкретный пример.

Пусть у нас имеются n серии значений двух параметров X и Y:

Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами. Как известно, случайные величины X и Y могут быть либо зависимыми, либо независимыми. Существуют следующие формы зависимости — функциональная и статистическая. В математике функциональной зависимостью переменной Y от переменной Х называют зависимость, где каждому допустимому значению X ставится в соответствие по определенному правилу единственно возможное значение Y.

Однако, если X и Y случайные величины, то между ними может существовать зависимость иного рода, называемая статистической. Дело в том, что на формирование значений случайных величин X и Y оказывают влияние различные факторы. Под воздействием этих факторов и формируются конкретные значения X и Y. Допустим, что на Х и У влияют одни те же факторы, например Z1, Z2, Z3, тогда X и Y находятся в полном соответствии друг с другом и связаны функционально. Предположим теперь, что на X воздействуют факторы Z1, Z2, Z3, а на только Y и Z1, Z2. Обе величины и X и Y являются случайными, но так как имеются общие факторы Z1 и Z2, оказывающие влияние и на X и на Y, то значения X и Y обязательно будут взаимосвязаны. И связь это уже не будет функциональной: фактор Z3, влияющий лишь на одну из случайных величин, разрушает прямую (функциональную) зависимость между значениями X и Y, принимаемыми в одном и том же испытании. Связь носит вероятностный случайный характер, в численном выражении меняясь, от испытания к испытанию, но эта связь определенно присутствует и называется статистической. При этом каждому значению X может соответствовать не одно значение Y, как при функциональной зависимости, а целое множество значений.

Определение. Зависимость случайных величин называют статистической, если изменения одной из них приводит к изменению закона распределения другой.

Определение. Если изменение одной из случайных величин влечет изменение среднего другой случайной величины, то статистическую зависимость называют корреляционной. Сами случайные величины, связанные коррреляционной зависимостью, оказываются коррелированными.

Примерами коррреляционной зависимости являются: зависимость массы от роста:

— каждому значению роста (X) соответствует множество значений массы (Y), причем, несмотря на общую тенденцию, справедливую для средних, большему значению роста соответствует и большее значение массы — в отдельных наблюдениях субъект с большим ростом может иметь и меньшую массу;

— зависимость заболеваемости от воздействия внешних факторов, например, запыленности, уровня радиации, солнечной активности и т.д.;

— количество (X) вводимого объекту препарата и его концентрация в крови (Y);

— между показателями уровня жизни населения и процентом смертности;

— между количеством пропущенных студентами лекций и оценкой на экзамене.

Именно корреляционные зависимости наиболее часто встречаются в природе в силу взаимовлияния и тесного переплетения огромного множества самых различных факторов, определяющих значения изучаемых показателей. Корреляционную зависимость Y от X можно описать с помощью уравнения вида:

Уравнение называется выборочным уравнением регрессии Y на X. Функцию f(x) называют выборочной регрессией Y на X, а ее график — выборочной линией регрессии Y на X. Совершенно аналогично выборочным уравнением регрессии X на Y является уравнение:

В зависимости от вида уравнения регрессии и формы соответствующей линии регрессии определяют форму корреляционнной зависимости между рассматриваемыми величинами — линейной, квадратической, показательной, экспоненциальной. Важнейшим является вопрос выбора вида функции регрессии f(x) или ф(y), например линейная или нелинейная (показательная, логарифимическая и т.д.) На практике вид функции регрессии можно определить, построив на координатной плоскости множество точек, соответствующих всем имеющимся парам наблюдений (x;y).

Например, на графике 1 видна тенденция роста значений Y с ростом X, при этом средние значения Y располагается визуально на прямой. Имеет смысл использовать линейную модель (вид зависимости Y от X принято называть моделью) зависимости Y от X. На графике 2 средние значения Y не зависят от x, следовательно линейная регрессия незначима (функция регрессии постоянна и равна ). На графике 3 прослеживается тенденция нелинейности модели.

Корреляция (Correlation) — это

Две случайные величины X и У называют коррелированными, если их корреляционный момент (или, что то же, коэффициент корреляции) отличен от нуля; X и У называют некоррелированными величинами, если их корреляционный момент равен нулю. Две коррелированные величины также и зависимы. Действительно, допустив противное, мы должны заключить, что:

Обратное предположение не всегда имеет место, т. е. если две величины зависимы, то они могут быть как коррелированными, так и некоррелированными. Другими словами, корреляционный момент двух зависимых величин может быть не равен нулю, но может и равняться нулю. Убедимся на примере, что две зависимые величины могут быть некоррелированными.

Пример. Двумерная случайная величина (X, Y) задана плотностью распределения:

Доказать, что X и Y — зависимые некоррелированные величины.

Решение. Воспользуемся ранее вычисленными плотностями распределения составляющих X и Y:

Внутренний интеграл равен нулю (подынтегральная функция нечетна, пределы интегрирования симметричны относительно начала координат), следовательно:

Итак, из коррелнрованности двух случайных величин следует их зависимость, но из зависимости еще не вытекает коррелированность. Из независимости двух величин следует их некоррелированность, но из некоррелированности еще нельзя заключить о независимости этих величин. Заметим, однако, что из некоррелированности нормально распределенных величин вытекает их независимость. Это утверждение будет доказано в следующем параграфе.

Виды корреляции

Виды корреляционной связи между измеренными переменными могут быть различны: так корреляция бывает линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Она линейна, если с увеличением или уменьшением одной переменной, вторая переменная также растёт, либо убывает. Она нелинейна, если при увеличении одной величины характер изменения второй не линеен, а описывается другими законами (полиномиальная, гиперболическая).

Если повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой, то речь идет о положительной корреляции. Чем выше личностная тревожность, тем больше риск заболеть язвой желудка. Возрастание громкости звука сопровождается ощущением повышения его тона.

Если рост уровня одной переменной сопровождается снижением уровня другой, то мы имеем дело с отрицательной корреляцией. По данным Зайонца, число детей в семье отрицательно коррелирует с уровнем их интеллекта. Чем боязливей особь, тем меньше у нее шансов занять доминирующее положение в группе. Нулевой называется корреляция при отсутствии связи переменных.

Корреляция (Correlation) — это

В психологии практически нет примеров строго линейных связей (положительных или отрицательных). Большинство связей — нелинейные. Классический пример нелинейной зависимости — закон Йеркса-Додсона:. возрастание мотивации первоначально повышает эффективность научения, а затем наступает снижение продуктивности (эффект «перемотивации»). Другим примером является связь между уровнем мотивации достижений и выбором задач различной трудности. Лица, мотивированные надеждой на успех, предпочитают задания среднего диапазона трудности — частота выборов на шкале трудности описывается колоколообразной кривой.

Примеры распределений испытуемых в пространстве двух признаков: а) строгая положительная корреляция, б) сильная положительная корреляция, в) слабая положительная корреляция, г) нулевая корреляция, д) отрицательная корреляция, е) строгая отрицательная корреляция, ж) нелинейная корреляция, з) нелинейная корреляция.

Отрицательная и положительная корреляция

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным; положительная корреляция в таких условиях — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным.

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени. Рассмотрим следующую задачу. Была проведена серия измерений двух случайных величин X и Y, причем измерения проводились попарно: т.е. за одно измерение мы получали два значения — xi и yi. Имея выборку, состоящую из пар (xi, yi ), мы хотим определить, имеется ли между этими двумя переменными зависимость.

Корреляция (Correlation) — это

Зависимость между случайными величинами может иметь функциональный характер, т.е. быть строгим функциональным отношением, связывающим их значения. Однако при обработке экспериментальных данных гораздо чаще встречаются зависимости другого рода: статистические зависимости. Различие между двумя видами зависимостей состоит в том, что функциональная зависимость устанавливает строгую взаимосвязь между переменными, а статистическая зависимость лишь говорит о том, что распределение случайной величины Y зависит от того, какое значение принимает случайная величина X.

Отрицательная корреляция — это вид корреляционной зависимости между случайными величинами, при к-рой условные средние значения одной из них уменьшаются при возрастании значений другой величины. Об отрицательной корреляции между величинами с корреляции коэффициентомr говорят в том случае, когда p меньше0.

Связь между двумя переменными может быть следующей — когда значения одной переменной убывают, значения другой возрастают. Это и показывает отрицательный коэффициент корреляции. Про такие переменные говорят, что они отрицательно коррелированы.

Примером отрицательной корреляции может быть взаимосвязь между бесполезно потраченным временем и средним баллом. Бесполезно потраченное время можно операционально определить как количество часов в неделю, потраченное на определенные занятия, например на игру в видеоигры, просмотр телесериалов или игру в гольф (конечно, эти виды! деятельности можно назвать и «терапией»). Ниже приведены гипотетические данные для других восьми студентов. На этот раз вы увидите обратную взаимосвязь между количеством часов в неделю, потраченных впустую, и средним баллом:

Взаимосвязь между временем, посвященным занятиям, и оценками является примером положительной корреляции. Приведенные ниже данные, полученные в ходе гипотетического исследования восьми студентов, говорят о наличии положительной корреляции. В данном случае первой переменной является время, операционально определенное как количество часов в неделю, потраченных на учебу, а второй — средний балл (СБ), варьирующийся от 0,0 до 4,0.

Значительное время, потраченное на учебу (42 часа), связано с высоким средним баллом (3,3), а самое малое время (16 часов) — с низким баллом (1,9).

Примером отрицательной корреляции может быть взаимосвязь между бесполезно потраченным временем и средним баллом. Бесполезно потраченное время можно операционально определить как количество часов в неделю, потраченное на определенные занятия, например на игру в видеоигры, просмотр телесериалов или игру в гольф (конечно, эти виды! деятельности можно назвать и «терапией»). Ниже приведены гипотетические данные для других восьми студентов. На этот раз вы увидите обратную взаимосвязь между количеством часов в неделю, потраченных впустую, и средним баллом:

Обратите внимание, что при отрицательной корреляции переменные имеют обратную взаимосвязь: большое количество потраченного зря времени (42) связано с низким средним баллом (1,8), а небольшое (16) — с более высоким (3,7).

Корреляция (Correlation) — это

Силу корреляции показывает особая величина описательной статистики, носящая название «коэффициент корреляции». Коэффициент корреляции равен -1,00 в случае прямой отрицательной корреляции, 0,00 при отсутствии взаимосвязи и + 1,00 при полной положительной корреляции. Наиболее распространенным коэффициентом корреляции является пирсоново r, названное так в честь британского ученого, соперничающего в известности с сэром Рональдом Фишером. Пирсоново r вычисляется для данных, полученных с помощью интервальной шкалы или шкалы отношений. В случае других шкал измерений рассматриваются другие виды корреляции. К примеру, для порядковых данных (т. е. упорядоченных) вычисляется «ро» Спирмена. В приложении С показано, как вычислять пирсоново r.

Так же как среднее арифметическое и стандартное отклонение, коэффициент корреляции является величиной описательной статистики. В ходе заключительного анализа определяется, является ли конкретная корреляция значимо большей (или меньшей) нуля. Таким образом, для корреляционных исследований нулевая гипотеза (Н0) говорит, что действительное значение r равно 0 (т. е. нет никаких взаимосвязей), а альтернативная гипотеза (Н) — что r № 0. Отвергнуть нулевую гипотезу — значит решить, что между двумя переменными существует значимая взаимосвязь. В приложении С показано, как определить, является ли корреляция статистически значимой.

Линейная и нелинейная корреляция

Корреляционный анализ занимается степенью связи между двумя случайными величинами Х и Y. Корреляционный анализ экспериментальных данных для двух случайных величин заключает в себе следующие основные приемы:

— вычисление выборочных коэффициентов корреляции;

— составление корреляционной таблицы;

— проверка статистической гипотезы значимости связи.

Определение. Корреляционная зависимость между случайными величинами Х и Y называется линейной корреляцией, если обе функции регрессии f(x) и ф(x) являются линейными. В этом случае обе линии регрессии являются прямыми; они называется прямыми регрессии.

Корреляция (Correlation) — это

Для достаточно полного описания особенностей корреляционной зависимости между величинами недостаточно определить форму этой зависимости и в случае линейной зависимости оценить ее силу по величине коэффициента регрессии. Например, ясно, что корреляционная зависимость возраста Y учеников средней школы от года Х их обучения в школе является, как правило, более тесной, чем аналогичная зависимость возраста студентов высшего учебного заведения от года обучения, поскольку среди студентов одного и того же года обучения в вузе обычно наблюдается больший разброс в возраcте, чем у школьников одного и того же класса.

Для оценки тесноты линейных корреляционных зависимостей между величинами Х и Y по результатам выборочных наблюдений вводится понятие выборочного коэффициента линейной корреляции, определяемого формулой:

Следует отметить, что основной смысл выборочного коэффициента линейной корреляции rB состоит в том, что он представляет собой эмпирическую (т.е. найденную по результатам наблюдений над величинами Х и Y) оценку соответствующего генерального коэффициента линейной корреляции r. Принимая во внимание формулы:

Видим, что выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х имеет вид:

Основные свойства выборочного коэффициента линейной корреляции:

1. Коэффициент корреляции двух величин, не связанных линейной корреляционной зависимостью, равен нулю.

2. Коэффициент корреляции двух величин, связанных линейной корреляционной зависимостью, равен 1 в случае возрастающей зависимости и -1 в случае убывающей зависимости.

3. Абсолютная величина коэффициента корреляции двух величин, связанных линейной корреляционной зависимостью, удовлетворяет неравенству 0 меньше r меньше 1.

4. Чем ближе r к 1, тем теснее прямолинейная корреляция между величинами Y, X.

По своему характеру корреляционная связь может быть прямой и обратной, а по силе — сильной, средней, слабой. Кроме того, связь может отсутствовать или быть полной.

Пример 4. Изучалась зависимость между двумя величинами Y и Х. Результаты наблюдений приведены в таблице в виде двумерной выборки объема 11:

1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции.

2. Оценить характер и силу корреляционной зависимости.

3. Написать уравнение линейной регрессии Y на Х.

Решение. По известным формулам:

Таким образом, следует сделать вывод, что рассматриваемая корреляционная зависимость между величинами Х и Y является по характеру — обратной, по силе — средней. Уравнение линейной регрессии Y на Х:

Пример 5. Изучалась зависимость между качеством Y (%) и количеством Х (шт). Результаты наблюдений приведены в виде корреляционной таблицы:

Требуется вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции зависимости Y от Х.

Решение. Для упрощения вычислений перейдем к новым переменным — условным вариантам (ui, vi), воспользовавшись формулами при

Для удобства перепишем данную таблицу в новых обозначениях:

Корреляция (Correlation) — это

Вывод: Корреляционная зависимость между величинами Х и Y — прямая и сильная.

Выбрав вид функции регрессии, т.е. вид рассматриваемой модели зависимости Y от Х (или Х от У), например, линейную модель, необходимо определить конкретные значения коэффициентов модели. При различных значениях а и b можно построить бесконечное число зависимостей, т.е на координатной плоскости имеется бесконечное количество прямых, нам же необходима такая зависимость, которая соответствует наблюдаемым значениям наилучшим образом. Таким образом, задача сводится к подбору наилучших коэффициентов.

Линейную функцию ищем, исходя лишь из некоторого количества имеющихся наблюдений. Для нахождения функции с наилучшим соответствием наблюдаемым значениям используем метод наименьших квадратов. В методе наименьших квадратов требуется, чтобы еi, разность между измеренными yi и вычисленными по уравнению значениям Yi, была минимальной. Следовательно, находим коэффициенты а и b так, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от значений на прямой линии регрессии оказалась наименьшей:

Исследуя на экстремум эту функцию аргументов а и с помощью производных, можно доказать, что функция принимает минимальное значение, если коэффициенты а и b являются решениями системы:

Если разделить обе части нормальных уравнений на n, то получим:

При этом b называют коэффициентом регрессии; a называют свободным членом уравнения регрессии и вычисляют по формуле:

Полученная прямая является оценкой для теоретической линии регрессии. Имеем:

Регрессия может быть прямой (b больше 0) и обратной (b меньше 0). Прямая регрессия означает, что при росте одного параметра, значения другого параметра тоже увеличиваются. А обратная, что при росте одного параметра, значения другого параметра уменьшаются.

Пример 1. Результаты измерения величин X и Y даны в таблице:

Предполагая, что между X и Y существует линейная зависимость, способом наименьших квадратов определить коэффициенты a и b. Решение. Здесь n=5:

Решая эту систему, получим:

Пример 2. Имеется выборка из 10 наблюдений экономических показателей (X) и (Y).

Требуется найти выборочное уравнение регрессии Y на X. Построить выборочную линию регрессии Y на X.

Решение. 1. Проведем упорядочивание данных по значениям xi и yi. Получаем новую таблицу:

Для упрощения вычислений составим расчетную таблицу, в которую занесем необходимые численные значения.

Согласно формуле, вычисляем коэффициента регрессии:

Нанесем на координатной плоскости точки (xi; yi) и отметим прямую регрессии.

На графике видно, как располагаются наблюдаемые значения относительно линии регрессии. Для численной оценки отклонений yi от Yi, где yi наблюдаемые, а Yi определяемые регрессией значения, составим таблицу:

Значения Yi вычислены согласно уравнению регрессии. Заметное отклонение некоторых наблюдаемых значений от линии регрессии объясняется малым числом наблюдений. При исследовании степени линейной зависимости Y от X число наблюдений учитывается. Сила зависимости определяется величиной коэффициента корреляции.

Корреляция (Correlation) — это

Показатели и коэффициенты корреляции

Случайная величина описывается двумя числовыми характеристиками: математическим ожиданием и дисперсией. Чтобы описать систему из двух случайных величин кроме «основных» характеристик используют так же корреляционный момент и коэффициент корреляции. Корреляционным моментом случайных величин X и У называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин:

Для нахождения корреляционного момента дискретных величин используют формулу:

а для непрерывных величин — формулу:

Корреляционный момент характеризует наличие (отсутствие) связи между величинами X и У. Ниже будет доказано, что корреляционный момент равен нулю, если X и У независимы; Если же корреляционный момент для случайных величин X и Y не равен нулю, то между ними имеется завимость.

Замечание 1. Приняв во внимание, что отклонения есть центрированные случайные величины, можно дать корреляционному моменту определение, как математическому ожиданию произведения двух центрированных случайных величин:

Замечание 2. Не сложно доказать, что корреляционный момент можно записать в виде:

Теорема 1. Корреляционный момент двух независимых случайных величин X и Y равен нулю.

Доказательство. Так как X и У — независимые случайные величины, то их отклонения X-М (X) и У-М (У) также независимы. Пользуясь свойствами математического ожидания (математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей) и отклонения (математическое ожидание отклонения равно нулю), получим:

Из определения корреляционного момента следует, что он имеет размерность, равную произведению размерностей величин X и У. Другими словами, величина корреляционного момента зависит от единиц измерения случайных величин. По этой причине для одних и тех же двух величин величина корреляционного момента имеет различные значения в зависимости от того, в каких единицах были измерены величины. Пусть, например, X и У были измерены в сантиметрах и mxy = 2 см2; если измерить X и У в миллиметрах, то mxy = 200 мм. Такая особенность корреляционного момента является недостатком этой числовой характеристики, поскольку сравнение корреляционных моментов различных систем случайных величин становится затруднительным. Для того чтобы устранить этот недостаток, вводят новую числовую характеристику-коэффициент корреляции.

Корреляция (Correlation) — это

Коэффициентом корреляции гху случайных величин X и У называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин:

Так как размерность mxy равна произведению размерностей величин X и У, x имеет размерность величины X, y имеет размерность величины Y, то rxy — безразмерная величина. Таким образом, величина коэффициента корреляции не зависит от выбора единиц измерения случайных величин. В этом состоит преимущество коэффициента корреляции перед корреляционным моментом. Очевидно, коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю (так как mxy = 0).

Замечание 3. Во многих вопросах теории вероятностей целесообразно вместо случайной величины X рассматривать нормированную случайную величину X, которую определяют как отношение отклонения к среднему квадратическому отклонению:

Нормированная величина имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию, равную единице. Действительно, используя свойства математического ожидания и дисперсии, имеем:

Легко убедиться, что коэффициент корреляции rху равен корреляционному моменту нормированных величин X и Y:

Теорема 2. Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин X и Y не превышает среднего геометрического их дисперсий:

Теорема 3. Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы.

Доказательство: Разделим обе части полученного двойного неравенства на произведение положительных чисел:

Параметрические показатели корреляции

Рассмотрим двумерную случайную величину (X, Y). Если обе функции регрессии У на X и X на У линейны, то говорят, что X и Y связаны линейной корреляционной зависимостью. Очевидно, что графики линейных функций регрессии — прямые линии, причем можно доказать, что они совпадают с прямыми среднеквадратической регрессии. Имеет место следующая важная теорема.

Теорема. Если двумерная случайная величина (X, Y) распределена нормально, то X и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

Доказательство. Двумерная плотность вероятности:

Плотность вероятности составляющей X:

Найдем функцию регрессии для чего сначала найдем условный закон распределения величины Y при Х=х:

Полученное условное распределение нормально с математическим ожиданием (функцией регрессии У на X):

Аналогично можно получить функцию регрессии X на Y:

Так как обе функции регрессии линейны, то корреляция между величинами X и Y линейная, что и требовалось доказать. Принимая во внимание вероятностный смысл параметров двумерного нормального распределения, заключаем, что уравнения прямых регрессии совпадают с уравнениями прямых среднеквадратической регрессии:

Корреляция (Correlation) — это

Ковариация

Ковариация (корреляционный момент, ковариационный момент) в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин. Пусть X, Y — две случайные величины, определённые на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда их ковариация определяется следующим образом:

Предполагается, что все математические ожидания Е в правой части данного выражения определены.

Пусть X1, X2. Xn, Y1, Y2. Yn — выборки Xn и Yn случайных величин, определённых на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда ковариацией между выборками Xn и Yn является:

Если ковариация положительна, то с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то убывать. Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий. Масштаб можно отнормировать, поделив значение ковариации на произведение среднеквадратических отклонений (квадратных корней из дисперсий). При этом получается так называемый коэффициент корреляции Пирсона, который всегда находится в интервале от −1 до 1.

Случайные величины, имеющие нулевую ковариацию, называются некоррелированными. Независимые случайные величины всегда некоррелированы, но не наоборот. Обсудим достоинства и недостатки ковариации, как величины, характеризующей зависимость двух случайных величин.

Корреляция (Correlation) — это

1. Если ковариация отлична от нуля, то случайные величины зависимы. Чтобы судить о наличии зависимости согласно любому из определений независимости, требуется знать совместное распределение пары случайных величин. Но найти совместное распределение часто бывает сложнее, чем посчитать математическое ожидание произведения случайных величин. Если нам повезёт, и математическое ожидание произведения случайных величин не будет равняться произведению их математических ожиданий, мы скажем, что случайные величины зависимы, не находя их совместного распределения! Это очень хорошо.

2. Величина ковариации не является «безразмерной»: если е — объем газа в сосуде, а n — давление этого газа, то ковариация измеряется в м3Па. Иначе говоря, при умножении этих величин на какое-нибудь число ковариация тоже умножается на это число. Но умножение на число не сказывается на «степени зависимости» величин (они от этого «более зависимыми» не становятся), так что большое значение ковариации не означает более сильной зависимости. Это очень плохо.

Нужно как-то нормировать ковариацию, получив из неё «безразмерную» величину, абсолютное значение которой: не менялось бы при умножении случайных величин на число и свидетельствовало бы о «силе зависимости» случайных величин.

Замечание: Говоря о «силе» зависимости между случайными величинами, мы имеем в виду следующее. Самая сильная зависимость — функциональная, а из функциональных — линейная зависимость, когда:

Бывают гораздо более слабые зависимости. Так, если по последовательности независимых случайных величин построить величины:

то эти величины зависимы, но очень «слабо»: через единственное общее слагаемое Е25. Сильно ли зависимы число гербов в первых двадцати пяти подбрасываниях монеты и число гербов в испытаниях с двадцать пятого по девяностое? Итак, следующая величина есть всего лишь ковариация, нормированная нужным образом.

Теорема (неравенство Коши — Буняковского):

Ковариационная матрица (или матрица ковариаций) в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов. Ковариационная матрица случайного вектора — квадратная симметрическая матрица, на диагонали которой располагаются дисперсии компонент вектора, а внедиагональные элементы — ковариациями между компонентами.

Такая матрица ковариации является обобщением дисперсии для многомерной случайной величины, а ее след — скалярным выражением дисперсии многомерной случайной величины. Собственные векторы и собственные числа этой матрицы позволяют оценить размеры и форму облака распределения такой случайной величины, аппроксимировав его эллипсоидом (или эллипсом в двумерном случае).

Свойства мартиц ковариации:

Корреляция (Correlation) — это

Линейный коэффициент корреляции (коэффициент корреляции Пирсона)

Линейный корреляционный анализ позволяет установить прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.

В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:

Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные X и Y распределены нормально. Даная формула предполагает, что из каждого значения xi переменной X, должно вычитаться ее среднее значение x. Это не удобно, поэтому для расчета коэффициента корреляции используют не данную формулу, а ее аналог, получаемый с помощью преобразований:

Используя данную формулу, решим следующую задачу: 20 школьникам были даны тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Психолога интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач? Переменная X — обозначает среднее время решения наглядно-образных, а переменная Y — среднее время решения вербальных заданий тестов.

Корреляция (Correlation) — это

Для решения данной задачи представим исходные данные в виде таблицы, в которой введены дополнительные столбцы, необходимые для расчета по формуле В таблице 12 даны индивидуальные значения переменных X и Y, построчные произведения переменных X и Y, квадраты переменных всех индивидуальных значений переменных X и Y, а также суммы всех вышеперечисленных величин.

Рассчитываем эмпирическую величину коэффициента корреляции по формуле:

Определяем критические значения для полученного коэффициента корреляции. Величины критических значений коэффициентов линейной корреляции Пирсона даны по абсолютной величине. Следовательно, при получении как положительного, так и отрицательного коэффициента корреляции по формуле оценка уровня значимости этого коэффициента проводится по той же таблице приложения без учета знака, а знак добавляется для дальнейшей интерпретации характера связи между переменными X и Y.

При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как

Строим соответствующую «ось значимости»:

Ввиду того, что величина расчетного коэффициента корреляции попала в зону значимости — Н0 отвергается и принимается гипотеза Н1. Иными словами, связь между временем решения наглядно-образных и вербальных задач статистически значима на 1% уровне и положительна. Полученная прямо пропорциональная зависимость говорит о том, что чем выше среднее время решения наглядно-образных задач, тем выше среднее время решения вербальных и наоборот.

Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия: сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений, распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному, число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

Корреляция (Correlation) — это

Пример решения задачи при помощи коэффициента Пирсона. На основании наблюдений за развивающимся сайтом и изменением его средневзвешенной позиции по основным запросам в поисковой системе необходимо проверить, можно ли говорить о линейной зависимости между позицией сайта и числом посетителей. Исходные данные: X (число посетителей в сутки), Y (усредненная позиция сайта в поисковой системе). В таблице представлены значения признаков X и Y:

1. На основании исходных данных, приведенных в таблице, расчитаем средние значения для X и Y:

Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:

Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Пирсона, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента корреляции Пирсона. Для выборки с числом элементов m = 9 и уровнем значимости p = 0,05 критическое значение коэффициента Пирсона = 0,67, с уровнем значимости p = 0,01 критическое значение коэффициента Пирсона = 0,8. Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции меньше критического значения, взятого из таблицы (находится вне зоны значимости), мы принимаем гипотезу Н0 об отсутcтвии корреляционной зависимости между выборками. Полученный результат свидетельствует об отсутствии линейной зависимости между числом посетителей сайта и его позицией в поисковой системе, однако это не означает, что эти параметры не связаны между собой.

Непараметрические показатели корреляции

Непараметрические методы как раз и разработаны для тех ситуаций, достаточно часто возникающих на практике, когда исследователь ничего не знает о параметрах исследуемой популяции (отсюда и название методов — непараметрические). Говоря более специальным языком, непараметрические методы не основываются на оценке параметров (таких как среднее или стандартное отклонение) при описании выборочного распределения интересующей величины. Поэтому эти методы иногда также называются свободными от параметров или свободно распределенными.

По существу, для каждого параметрического критерия имеется, по крайней мере, один непараметрический аналог. Эти критерии можно отнести к одной из следующих групп: критерии различия между группами (независимые выборки); критерии различия междугруппами (зависимые выборки); критерии зависимости между переменными.

Корреляция (Correlation) — это

Различия между независимыми группами. Обычно, когда имеются две выборки (например, мужчины и женщины), которые вы хотите сравнить относительно среднего значения некоторой изучаемой переменной, вы используете t-критерий для независимых выборок (в модуле Основные статистики и таблицы). Непараметрическими альтернативами этому критерию являются: критерий серий Вальда-Вольфовица, U критерий Манна-Уитни и двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова. Если вы имеете несколько групп, то можете использовать дисперсионный анализ. Его непараметрическими аналогами являются: ранговый дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса и медианный тест.

Различия между зависимыми группами. Если вы хотите сравнить две переменные, относящиеся к одной и той же выборке (например, математические успехи студентов в начале и в конце семестра), то обычно используется t-критерий для зависимых выборок (в модуле Основные статистики и таблицы. Альтернативными непараметрическими тестами являются: критерий знаков и критерий Вилкоксона парных сравнений. Если рассматриваемые переменные по природе своей категориальны или являются категоризованными (т.е. представлены в виде частот попавших в определенные категории), то подходящим будет критерий хи-квадрат Макнемара. Если рассматривается более двух переменных, относящихся к одной и той же выборке, то обычно используется дисперсионный анализ (ANOVA) с повторными измерениями. Альтернативным непараметрическим методом является ранговый дисперсионный анализ Фридмана или Q критерий Кохрена (последний применяется, например, если переменная измерена в номинальной шкале). Q критерий Кохрена используется также для оценки изменений частот (долей).

Зависимости между переменными. Для того, чтобы оценить зависимость (связь) между двумя переменными, обычно вычисляют коэффициент корреляции. Непараметрическими аналогами стандартного коэффициента корреляции Пирсона являются статистикиСпирмена R, тау Кендалла и коэффициент Гамма. Если две рассматриваемые переменные по природе своей категориальны, подходящими непараметрическими критериями для тестирования зависимости будут: Хи-квадрат, Фи коэффициент, точный критерий Фишера. Дополнительно доступен критерий зависимости между несколькими переменными так называемый коэффициент конкордации Кендалла. Этот тест часто используется для оценки согласованности мнений независимых экспертов (судей), в частности, баллов, выставленных одному и тому же субъекту.

Описательные статистики. Если данные не являются нормально распределенными, а измерения, в лучшем случае, содержат ранжированную информацию, то вычисление обычных описательных статистик (например, среднего, стандартного отклонения) не слишком информативно. Например, в психометрии хорошо известно, что воспринимаемая интенсивность стимулов (например, воспринимаемая яркость света) представляет собой логарифмическую функцию реальной интенсивности (яркости, измеренной в объективных единицах — люксах). В данном примере, обычная оценка среднего (сумма значений, деленная на число стимулов) не дает верного представления о среднем значении действительной интенсивности стимула. (В обсуждаемом примере скорее следует вычислить геометрическое среднее.) Модуль Непараметрическая статистика вычисляет разнообразный набор мер положения (среднее, медиану, моду и т.д.) и рассеяния (дисперсию, гармоническое среднее, квартильный размах и т.д.), позволяющий представить более «полную картину» данных.

Нелегко дать простой совет, касающийся использования непараметрических процедур. Каждая непараметрическая процедура в модуле имеет свои достоинства и свои недостатки. Например, двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова чувствителен не только к различию в положении двух распределений, например, к различиям средних, но также чувствителен и к форме распределения. Критерий Вилкоксона парных сравнений предполагает, что можно ранжировать различия между сравниваемыми наблюдениями. Если это не так, лучше использовать критерий знаков. В общем, если результат исследования является важным (например, оказывает ли людям помощь определенная очень дорогостоящая и болезненная терапия?), то всегда целесообразно применить различные непараметрические тесты. Возможно, результаты проверки (разными тестами) будут различны. В таком случае следует попытаться понять, почему разные тесты дали разные результаты. С другой стороны, непараметрические тесты имеют меньшую статистическую мощность (менее чувствительны), чем их параметрические конкуренты, и если важно обнаружить даже слабые отклонения (например, является ли данная пищевая добавка опасной для людей), следует особенно внимательно выбирать статистику критерия.

Большие массивы данных и непараметрические методы. Непараметрические методы наиболее приемлемы, когда объем выборок мал. Если данных много (например, n больше 100), то не имеет смысла использовать непараметрические статистики. Главное здесь состоит в том, что когда выборки становятся очень большими, то выборочные средние подчиняются нормальному закону, даже если исходная переменная не является нормальной или измерена с погрешностью. Таким образом, параметрические методы, являющиеся более чувствительными (имеют большую статистическую мощность), всегда подходят для больших выборок. Большинство критериев значимости многих непараметрических статистик, описанных далее, основываются на асимптотической теории (больших выборок) поэтому соответствующие тесты часто не выполняются, если размер выборки становится слишком малым. Обратитесь к описаниям определенных критериев, чтобы узнать больше об их мощности и эффективности.

Корреляция (Correlation) — это

Коэффициент ранговой корреляции Кенделла

Коэффициент корреляции Кенделла (Kendall tau rank correlation coefficient) — мера линейной связи между случайными величинами. Корреляция Кенделла является ранговой, то есть для оценки силы связи используются не численные значения, а соответствующие им ранги. Коэффициент инвариантен по отношению к любому монотонному преобразованию шкалы измерения.

Коэффициент корреляции Кенделла вычисляется по формуле:

Коэффициент Кенделла принимает значения отрезка -1; +1. Значение +1 — указывает на строгую прямую линейную зависимость, -1 — на обратную.

Для измерения степени согласия Кенделл предложил следующий коэффициент:

Таким образом, коэффициент Кенделла можно считать мерой неупорядоченности второй последовательности относительно первой.

Статистическая проверка наличия корреляции. Нулевая гипотеза Н0: Выборки x и y не коррелируют. Рассмотрим центрированную и нормированную статистику Кенделла:

Нулевая гипотеза отвергается (против альтернативы Н1 — наличие корреляции), если:

Ниже приведены примеры вычисления корреляций Кенделла и Спирмена. Значения коэффициентов указаны над каждым изображением. Заметно, что в большинстве случаев коэффициент Спирмена больше коэффициента Кенделла. Объяснение этого эффекта приводится ниже.

Направление линейной зависимости.

Коэффициенты корреляции реагируют на изменение направления и зашумлённость линейной зависимости между переменными.

Наклон линейного тренда.

Коэффициенты корреляции реагируют на изменение направления, но не реагируют на изменение наклона тренда. На первом, четвёртом и седьмом рисунках дисперсия одной из переменных близка к нулю, поэтому не удаётся зафиксировать факт линейной зависимости.

Корреляции Кенделла и Спирмена не отражают меры нелинейной зависимости между переменными.

Линейная и нелинейная зависимости. На каждой из приведённых ниже иллюстраций осуществляется переход от линейной зависимости к нелинейной. Коэффициенты корреляции Кенделла и Спирмена реагируют на это одинаковым образом.

По мере смены линейной зависимости нелинейной значения коэффициентов корреляции падают. В случае выборок из нормального распределения коэффициент корреляции Кенделла может быть использован для оценки коэффициента корреляции Пирсона по формуле:

Выборкам x и y соответствуют последовательности рангов:

Проведем операцию упорядочивания рангов.

Коэффициент корреляции Кенделла и коэффициент корреляции Спирмена выражаются через ранги следующим образом:

Заметно, что в случае с коэффициентом Спирмана инверсиям придаются дополнительные веса, таким образом коэффициент Спирмана сильнее реагирует на несогласие ранжировок, чем коэффициент Кенделла. Этот эффект проявляется в приведённых выше примерах: в большинстве из них коэффициент Спирмана больше коэффициент Кенделла.

Утверждение. Если выборки x и y не коррелируют (выполняется гипотеза Н0), то величины Кенделла и Спирмена сильно закоррелированы. Коэффициент корреляции между ними можно вычислить по формуле:

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (Spearman rank correlation coefficient) — мера линейной связи между случайными величинами. Для оценки силы связи между величиными используются не численные значения, а соответствующие им ранги. Этот коэффициент определяет степень тесноты и направленность связи признаков. Величина коэффициента лежит в интервале от +1 до -1. Абсолютное значение характеризует тесноту связи, а знак — направленность связи между двумя признаками.

Корреляция (Correlation) — это

Преимущество: можно ранжировать по признакам, которые нельзя выразить численно: субъективные оценки, предпочтения и т.д. При экспертных оценках можно ранжировать оценки разных экспертов и найти их корреляции друг с другом, чтобы затем исключить из рассмотрения оценки эксперта, слабо коррелирующие с оценками других. Коэффициент корреляции рангов применяется для оценки устойчивости тенденции динамики.

Недостатки: недостатком коэффициента корреляции рангов является то, что одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значений (в случае количественных признаков). Недоучет размеров отклонений признаков от их средних величин занижает меру тесноты связи. Поэтому для количественных признаков корреляция рангов обладает меньшей информативностью, чем коэффициент корреляции числовых значений этих признаков.

Свойства коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

1. Нормируемость. Коэффициент корреляции рангов может принимать значения от -1 до +1. Значение 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, значение — 1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

Корреляция (Correlation) — это

2. Ограниченность. Для оценки данных необходима выборка от 5 до 40 наблюдений по каждой переменной. При большом количестве одинаковых рангов по сопоставляемым переменным коэффициент дает приближенные значения. При совпадении значений вносится поправка на одинаковые ранги. В этом случае формула имеет вид:

3. Независимость. Чтобы получить адекватный результат, необязательно наличие нормального закона распределения коррелируемых рядов.

Коэффициент корреляции рангов используется для оценки качества связи между двумя совокупностями. Кроме этого, его статистическая значимость применяется при анализе данных на гетероскедастичность.

При ранжировании возможно появление одинаковых рангов в каждом ряду. Одинаковые ранги называются связками. Возможно присутствие нескольких связок в одном ряду рангов. Повторяющиеся ранги для X и Y отсутствуют: количество значений переменных в X и Y — должно быть одинаково; разность рангов для пары значений X и Y.

Повторяющиеся ранги для X и Y есть. В этом случае вводится поправка на связки в ранговых рядах. Поправка рассчитывается для каждого ряда отдельно. Поправка для каждого ряда рассчитывается с учетом всех связок в этом ряду: поправка для связок рангов в ряду X; поправка для связок рангов в ряду Y; номер связки в ряду X; количество одинаковых рангов в связке с номером j; номер связки в ряду Y; количество одинаковых рангов в связке с номером k.

Пример решения задачи с использованием коэффициента Спирмана: На основании наблюдений за развивающимся сайтом и изменением его средневзвешенной позиции по основны м запросам в поисковой системе необходимо проверить, можно ли говорить о линейная зависимость между позицией сайта и числом посетителей.

Исходные данные: X (число посетителей в сутки), Y (усредненная позиция сайта в поисковой системе). В таблице представлены значения признаков X и Y:

Проранжируем каждый из элементов признаков (X и Y) в порядке возрастания значений (самому маленькому элемнту присвоим ранг 1 и т. д. до самого большого элемента последовательности, который получит ранг m). Результаты ранжирования представлены в таблице:

Кроме рангов, для каждого элемента из наборов признаков X и Y в таблице расчитаны Di — разность рангов и D2 — квадрат разности рангов пары соответствующих элементов X и Y. Для расчета коэффициена ранговой корреляции Спирмена используется формула:

Найдем сумму квадратов разностей рангов, сложив для этого элементы столбца. Подставим полученные значения в формулу, и найдем значение коэффициента Спирмена.

Оценка коэффициента корреляции Спирмена. Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Спирмена, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Для выборки с числом элементов m = 9 и уровнем значимости p = 0,05 критическое значение коэффициента Спирмена = 0,68.

Корреляция (Correlation) — это

Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции больше критического значения, взятого из таблицы, мы отклоняем гипотезу H0 об отсуттвии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии связи.

Оценка коэффициента корреляции Спирмена на основании t-критерия. Произведем оценку значимости полученного нами коэффициента ранговой корреляции Спирмена, используя таблицу «Стьюдента».

Так как коэффициент ранговой корреляции больше t-критерия мы отклоняем гипотезу H0 об отсуттвии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии отрицательной связи между числом посетителей сайта и его позицией в поисковой системе.

Заметим, что для тех же исходных данных при подсчете коэффициента корреляции Пирсона в результате было получено заключение об отсутствии связи. Такой результат можно обьяснить тем, что коэффициент корреляции Пирсона подтверждает или опровергает наличие линейной зависимости. Коэффициент рангов Спирмена подтверждает присутствие монотонно-возрастающей или убывающей зависимости (не обязательно линейной). В нашем случае зависимость нелинейная, но монотонно-убывающая.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера

Коэффициент Фехнера — это оценка степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от средних значений факторного и результативного признаков. Коэффициент Фехнера наряду с такми коэффициентами, как коэффициент Спирмэна и коэффициент Кэндэла, относится к коэффициентам корреляции знаков.

Г. Фехнер предложил очень простой способ оценки степени связи между составляющими двумерной выборки без использования уравнения регрессии. Для определения индекса Фехнера вычисляют средние Х и У, а затем для каждой пары определяют знаки отклонений. Для каждой пары возможны четыре сочетания знаков: ++; +-; -+; —.

Очевидно, что i больше либо равно -1 и i меньше либо равно +1, и что при i больше 0 имеем положительную корреляцию, при i меньше 0 — отрицательную, при i = 0 связь в указанном смысле отсутствует. Коэффициент Фехнера изменяется в пределах -1; +1 и применяется для оценки тесноты связи качественных признаков (непараметрические методы).

Расчет коэффициента Фехнера состоит из следующих этапов:

1. Определяют средние значения для каждого признака (X и Y).

2. Определяют знаки отклонения (-,+) от среднего значения каждого из признаков.

3. Если знаки совпадают, присваивают значение А, иначе В.

4. Считают количество А и В, вычисляя коэффициент Фехнера по формуле:

Найдем индексы Фехнера для примера.

Коэффициент множественной ранговой корреляции (конкордации)

До сих пор рассматривались модели простой корреляции, т.е. корреляционной зависимости между двумя признаками Однако в практике экономического анализа часто приходится изучать явления, которые складываются под влиянием не одного, а многих различных факторов, каждый из которых в отдельности может не производить решающего влияния Совокупный же влияние факторов иногда оказывается достаточно сильным, чтобы по их изменениях можно было делать виснет овкы о величинах показателя изучаемого явления Методы измерения корреляционной связи одновременно между двумя, тремя и более корреляционными признакам создают учение о множественной корреляции.

Корреляция (Correlation) — это

В моделях множественной корреляции зависимая переменная рассматривается как функция нескольких (в общем случае п) независимых переменных. Множественное корреляционное уравнение устанавливает связь между исследуемыми признаками и позволяет вычислить ожидаемые значения результативного признака под влиянием включенных в анализ признаков-факторов, связанных да аниме уравнением.

Для оценки степени тесноты связи между результативным и факторными признаками вычисляют коэффициент множественной корреляции Величина его всегда положительное число, которое находится в пределах от 0 до 1. В множественных корреляционно-регрессионных моделях коэффициент простой корреляции между результативным признаком и факторными, а также между самими факторными признаками.

Методы корреляции произведения моментов Пирсона и линейного регрессионного анализа Гальтона были обобщены и расширены в 1897 г. Джорджем Эдни Юлом до модели множественной линейной регрессии, предполагающей использование многомерного нормального распределения. Методы множественной корреляции позволяют оценить связь между множеством непрерывных независимых переменных и одной зависимой непрерывной переменной. Коэффициент множественной корреляции обозначается через R0. Его вычисление требует решения совместной системы линейных уравнений. Число линейных уравнений равно числу независимых переменных.

Корреляция (Correlation) — это

Иногда необходимо исключить эффект третьей переменной, с тем чтобы определить «чистую» связь между любой парой переменных. Частный (парциальный) коэффициент корреляции выражает связь между двумя переменными при исключенном (элиминированном) влиянии еще одной или несколко других переменных. В простейшем случае частный коэффициент корреляции вычисляется как функция парных корреляций (произведений моментов) между Y, X1 и Х2.

При небходимости можно воспользоваться услугами группы из m-экспертов, установить результирующие ранги целей, но тогда возникнет вопрос о согласованности мнений этих экспертов или конкордации. Пусть у нас имеются ранжировки 4 экспертов по отношению к 6 факторам, которые определяют эффективность некоторой системы.

Заметим, что полная сумма рангов составляет 84, что дает в среднем по 14 на фактор. Для общего случая n факторов и m экспертов среднее значение суммы рангов для любого фактора определится выражением.

Теперь можно оценить степень согласованности мнений экспертов по отношению к шести факторам. Для каждого из факторов наблюдается отклонение суммы рангов, указанных экспертами, от среднего значения такой суммы. Поскольку сумма этих отклонений всегда равна нулю, для их усреднения разумно использовать квадраты значений.

В нашем случае сумма таких квадратов составит S= 64, а в общем случае эта сумма будет наибольшей только при полном совпадении мнений всех экспертов по отношению ко всем факторам:

М. Кэндэллом предложен показатель согласованности или коэффициент конкордации, определяемый как:

В нашем примере значение коэффициента конкордации составляет около 0,229, что при четырех экспертах и шести факторах достаточно, чтобы с вероятностью не более 0.05 считать мнения экспертов несогласованными. Дело в том, что как раз случайность ранжировок, их некоррелированность просчитывается достаточно просто. Так для нашего примера указанная вероятность соответствует сумме квадратов отклонений S = 143,3, что намного больше 64.

Корреляция (Correlation) — это

В заключение вопроса об особенностях метода экспертных оценок в системном анализе отметим еще два обстоятельства. В первом примере мы получили результирующие ранги 10 целей функционирования некоторой системы. Как воспользоваться этой результируюзей ранжировкой? Как перейти от ранговой шкалы целей к шкале весовых коэффициентов — в диапазоне от 0 до 1?

Здесь обычно используются элементарные приемы нормирования. Если цель 3 имеет ранг 1, цель 8 имеет ранг 2 и т. д., а сумма рангов составляет 55, то весовой коэффициент для цели 3 будет наибольшим и сумма весов всех 10 целей составит 1. Вес цели придется определять как:

При использовании групповой экспертной оценки можно не только выяснять мнение экспертов о показателях, необходимых для системного анализа. Очень часто в подобных ситуациях используют так называемый метод Дельфы (от легенды о дельфийском оракуле). Опрос экспертов проводят в несколько этапов, как правило — анонимно. После очередного этапа от эксперта требуется не просто ранжировка, но и ее обоснование. Эти обоснования сообщаются всем экспертам перед очередным этапом без указания авторов обоснований.

Имеющийся опыт свидетельствует о возможностях существенно повысить представительность, обоснованность и, главное, достоверность суждений экспертов. В качестве “побочного эффекта” можно составить мнение о профессиональности каждого эксперта.

Свойства коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции р для генеральной совокупности, как правило, неизвестен, поэтому он оценивается по экспериментальным данным, представляющим собой выборку объема n пар значений (Xi, Yi), полученную при совместном измерении двух признаков Х и Y. Коэффициент корреляции, определяемый по выборочным данным, называется выборочным коэффициентом корреляции (или просто коэффициентом корреляции). Его принято обозначать символом r.

Корреляция (Correlation) — это

Коэффициенты корреляции — удобный показатель связи, получивший широкое применение в практике. К их основным свойствам необходимо отнести следующие:

1. Коэффициенты корреляции способны характеризовать только линейные связи, т.е. такие, которые выражаются уравнением линейной функции. При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками следует использовать другие показатели связи.

2. Значения коэффициентов корреляции — это отвлеченные числа, лежащее в пределах от -1 до +1.

3. При независимом варьировании признаков, когда связь между ними отсутствует.

4. При положительной, или прямой, связи, когда с увеличением значений одного признака возрастают значения другого, коэффициент корреляции приобретает положительный (+) знак и находится в пределах от 0 до +1.

5. При отрицательной, или обратной, связи, когда с увеличением значений одного признака соответственно уменьшаются значения другого, коэффициент корреляции сопровождается отрицательным (–) знаком и находится в пределах от 0 до –1.

6. Чем сильнее связь между признаками, тем ближе величина коэффициента корреляции к 1. Если коэффициент корреляции + — 1, то корреляционная связь переходит в функциональную, т.е. каждому значению признака Х будет соответствовать одно или несколько строго определенных значений признака Y.

7. Только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Этот параметр зависит от числа степеней свободы. Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же значении коэффициента корреляции.

В практической деятельности, когда число коррелируемых пар признаков Х и Y невелико, то при оценке зависимости между показателями используется следующую градацию:

— высокая степень взаимосвязи — значения коэффициента корреляции находится в пределах от 0,7 до 0,99;

— средняя степень взаимосвязи — значения коэффициента корреляции находится в пределах от 0,5 до 0,69;

— слабая степень взаимосвязи — значения коэффициента корреляции находится от 0,2 до 0,49.

Корреляция (Correlation) — это

Корреляционный анализ

Одна из наиболее распространенных задач статистического исследования состоит в изучении связи между выборками. Обычно связь между выборками носит не функциональный, а вероятностный (или стохастический) характер. В этом случае нет строгой, однозначной зависимости между величинами. При изучении стохастических зависимостей различают корреляцию и регрессию.Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи используется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар наблюдений (xi, yi) из совместной генеральной совокупности X и Y. Существует несколько типов коэффициентов корреляции, применение которых зависит от измерения (способа шкалирования) величин X и Y.

Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используется коэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона), предполагающий, что выборки X и Y распределены по нормальному закону. Корреляционный анализ измеряет степень взаимосвязи между двумя переменными — например, ценой бумаги и индикатором. Полученная величина (именуемая «коэффициент корреляции») показывает, приведут ли изменения одной переменной (например, индикатора) к изменениям другой (например, цены).

Корреляция (Correlation) — это

При корреляционном анализе двух переменных одна из них называется «зависимая», а другая — «независимая». Цель анализа — определить, приведут ли изменения независимой переменной (обычно это индикатор) к изменениям зависимой (обычно это цена бумаги). Данные корреляционного анализа помогают определить прогностические возможности индикаторов.

Коэффициент корреляции может изменяться в диапазоне + — 1,0. Коэффициент +1,0 (полная положительная корреляция) означает, что изменения независимой переменной приведут к идентичным изменениям зависимой (т.е. изменение индикатора вызовет такое же изменение цены бумаги). Коэффициент 1,0 (полная отрицательная корреляция) означает, что изменения независимой переменной вызовут идентичные изменения зависимой, но в противоположном направлении. Коэффициент, равный нулю, свидетельствует об отсутствии связи между переменными, то есть изменения независимой переменной не влияют на изменения зависимой.

Низкий коэффициент корреляции (менее + — 0,10) означает, что связь между переменными слаба или вовсе отсутствует. Высокий коэффициент корреляции (ближе к +1 или 1) показывает, что зависимая переменная (например, цена бумаги) обычно изменяется при изменении независимой (например, индикатора).

Направление изменения зависимой переменной определяется знаком коэффициента корреляции. Если значение коэффициента положительно, то зависимая переменная изменится в том же направлении, что и независимая; если же его значение отрицательно, то зависимая переменная будет двигаться в направлении, противоположном изменению независимой.

Корреляционный анализ имеет два основных назначения: определение прогностических возможностей индикаторов и характера взаимосвязи двух финансовых инструментов.

В случае сравнения индикатора и цены бумаги высокий положительный коэффициент корреляции (скажем, больше +0,70) означает, что за изменением индикатора должно последовать соответствующее изменение цены. Высокая отрицательная корреляция (напр., меньше 0,70) говорит о том, что изменение индикатора обычно вызывает изменение цены в противоположном направлении. Низкий (т.е. близкий к нулю) коэффициент корреляции означает слабую взаимосвязь цены и индикатора.

Корреляция (Correlation) — это

Корреляционный анализ также используется для измерения взаимосвязи двух финансовых инструментов. Нередко один из них «опережает» другой, позволяя предсказать его будущую динамику. Так, коэффициент корреляции между ценой на золото и курсом доллара говорит о сильной отрицательной зависимости. Это означает, что рост курса доллара обычно предвещает падение цен на золото.

Следующий график иллюстрирует взаимосвязь цен на кукурузу и живых свиней. Высокие значения коэффициента корреляции показывают, что эта взаимосвязь сильна (исключая короткие периоды в феврале и мае): если цены на кукурузу изменяются, цены на свиней движутся в том же направлении.

Цель корреляционного анализа — обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной X, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Y.

Корреляционная связь не предполагает причинной зависимости между переменными. Корреляционный анализ может использоваться для определения тесноты и направления связи и в причинных моделях. Инструментами корреляционного анализа являются разнообразные меры связи. Выбор мер (коэффициентов) связи зависит от способов измерения переменных и характера связи между ними.

Для количественных, порядковых и дихотомических переменных используются понятия прямой и обратной связи. Связь между количественными и/или порядковыми переменными является прямой, если значения двух переменных одновременно возрастают или убывают; обратной — если возрастание значений одной переменной сопровождается убыванием значений второй.

Для дихотомических переменных связь является прямой, если измеряемые ими свойства объектов чаще встречаются или не встречаются одновременно, чем порознь; обратной — если соответствующие свойства чаще встречаются порознь.

Для номинальных переменных, за исключением дихотомических, понятия прямой и обратной связи не определены, связь между ними рассматривается как ненаправленная.

Отдельную методологическую проблему представляет так называемая «ложная корреляционная зависимость», проявляющаяся в корреляционной связи (иногда достаточно сильной) между переменными, которые заведомо не могут взаимно обусловливать друг друга. Причиной обычно является наличие некого неучтенного в анализе фактора, который влияет на каждую из исследуемых переменных. Например,корреляция сорта губной помады с политическими убеждениями женщины объясняется ее общественным положением и уровнем благосостояния. Ложные корреляции, так же, как вызывающие их факторы, могут быть выявлены только в результате глубокого теоретического анализа структуры связей между переменными. Для их устранения применяется аппарат коэффициентов частной корреляции.

Ограничения корреляционного анализа

Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является общее условие всякого статистического исследования: наличие данных по достаточно большой совокупности явлений. По отдельным явлениям можно получить совершенно превратное представление о связи признаков, ибо в каждом отдельном явлении значения признаков кроме закономерной составляющей имеют случайное отклонение (вариацию). Например, сравнивая два хозяйства, одно из которых имеет лучшее качество почв, по уровню урожайности, можно обнаружить, что урожайность выше в хозяйстве с худшими почвами. Ведь урожайность зависит от сотен факторов и при том же самом качестве почв может быть и выше, и ниже. Но если сравнивать большое число хозяйств с лучшими почвами и большое число — с худшими, то средняя урожайность в первой группе окажется выше и станет возможным измерить достаточно точно параметры корреляционной связи.

Какое именно число явлений достаточно для анализа корреляционной и вообще статистической связи, зависит от цели анализа, требуемой точности и надежности параметров связи, от числа факторов, корреляция с которыми изучается. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5-6, а лучше — не менее чем в 10 раз больше числа факторов. Еще лучше, если число наблюдений в несколько десятков или в сотни раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел, действуя в полную силу, обеспечивает эффективное взаимопогашение случайных отклонений от закономерного характера связи признаков.

Вторым условием закономерного проявления корреляционной связи служит условие, обеспечивающее надежное выражение закономерности в средней величине. Кроме уже указанного большого числа единиц совокупности для этого необходима достаточная качественная однородность совокупности. Нарушение этого условия можег извратить параметры корреляции. Например, в массе зерновых хозяйств уровень продукции с гектара растет по мере концентрации площадей, т.е. он выше в крупных хозяйствах. В массе овощных и овоще-молочных хозяйств (пригородный тип) наблюдается та же прямая связь уровня продукции с размером хозяйства. Но если соединить в общую неоднородную совокупность те и другие хозяйства, то связь уровня продукции с размером площади пашни (или посевной площади) получится обратной. Причина в том, что овощные и овоще-молочные хозяйства, имея меньшую площадь, чем зерновые, производят больше продукции с гектара ввиду большей интенсивности производства в данных отраслях, чем в производстве зерна.

Иногда как условие корреляционного анализа выдвигают необходимость подчинения распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону распределения вероятностей. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции: только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия. На практике эта. предпосылка чаще всего выполняется приближенно, но и тогда метод наименьших квадратов дает неплохие результаты.

Корреляция (Correlation) — это

Однако при значительном отклонении распределений признаков от нормального закона нельзя оценивать надежность выборочного коэффициента корреляции, используя параметры нормального распределения вероятностей или распределения Стьюдента.

Еще одним спорным вопросом является допустимость применения корреляционного анализа к функционально связанным признакам. Можно ли, например, построить уравнение корреляционной зависимости размеров выручки от продажи картофеля, от объема продажи и цены? Ведь произведение объема продажи и цены равно выручке в каждом отдельном случае. Как правило, к таким жестко детерминированным связям применяют только индексный метод анализа. Однако на этот вопрос можно взглянуть и с другой точки зрения. При индексном анализе выручки предполагается, что количество проданного картофеля и его цена независимы друг от друга, потому-то и допустима абстракция от изменения одного фактора при измерении влияния другого, как это принято в индексном методе. В реальности количество и цена не являются вполне независимыми друг от друга.

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.

Корреляция (Correlation) — это

Ограничения корреляционного анализа:

1. Применение возможно при наличии достаточного количества наблюдений для изучения. На практике считается, что число наблюдений должно быть не менее, чем в 5-6 раз превышать число факторов (также встречается рекомендация использовать пропорцию не менее, чем в 10 раз превышающую количество факторов). В случае, если число наблюдений превышает количество факторов в десятки раз, в действие вступает закон больших чисел, который обеспечивает взаимопогашение случайных колебаний.

2. Необходимо, чтобы совокупность значений всех факторных и результативного признаков подчинялась многомерному нормальному распределению. В случае, если объём совокупности недостаточен для проведения формального тестирования на нормальность распределения, то закон распределения определяется визуально на основе корреляционного поля. Если в расположении точек на этом поле наблюдается линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных подчиняется нормальному закону распределения.

3. Исходная совокупность значений должна быть качественно однородной.

4. Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, что одна из переменных предшествует или является причиной изменений, или то, что переменные вообще причинно связаны между собой, а не наблюдается действие третьего фактора.

Задачи корреляционного анализа

В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели: измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков); измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.

Корреляция (Correlation) — это

Вторая задача специфична для статистических связей, а первая разработана для функциональных связей и является общей. Основным методом решения задачи нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК), разработанный К. Ф. Гауссом (1777-1855). Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной у от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком (многими признаками) х.

Для измерения тесноты связи применяется несколько показателей. При парной связи теснота связи измеряется прежде всего корреляционным отношением, которое обозначается греческой буквой п. Квадрат корреляционного отношения — это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий. Квадрат корреляционного отношения называется коэффициентом детерминации:

Формула применяется при расчете показателя тесноты связи по аналитической группировке. При вычислении корреляционного отношения по уравнению связи (уравнению парной или множественной регрессии) применяется формула:

Сумма квадратов в числителе — это объясненная связью с фактором х (факторами) дисперсия результативного признака у. Она вычисляется по индивидуальным данным, полученным для каждой единицы совокупности на основе уравнения регрессии.

Если уравнение выбрано неверно или сделана ошибка при расчете его параметров, то сумма квадратов в числителе может оказаться большей, чем в знаменателе, и отношение утратит тот смысл, который оно должно иметь, а именно какова доля общей вариации результативного признака, объясняемая на основе выбранного уравнения связи его с факторным признаком (признаками). Чтобы избежать ошибочного результата, лучше вычислять корреляционное отношение по другой формуле, не столь наглядно выявляющей сущность показателя, но зато полностью гарантирующей от возможного искажения:

В числителе формулы стоит сумма квадратов отклонений фактических значений признака у от его индивидуальных расчетных значений, т. е. доля вариации этого признака, не объясняемая за счет входящих в уравнение связи признаков-факторов. Эта сумма не может стать равной нулю, если связь не является функциональной. При неверной формуле уравнения связи или ошибке в расчетах возрастают расхождения фактических и расчетных значений, и корреляционное отношение снижается, как логически и должно быть.

В основе перехода от формулы к формуле лежит известное правило разложения сумм квадратов отклонений при группировке совокупности:

При расчете n не по группировке, а по уравнению корреляционной связи (уравнению регрессии) мы используем формулу. В этом случае правило разложения суммы квадратов отклонений результативного признака записывается как:

Важнейшее положение, которое следует теперь усвоить любому, желающему правильно применять метод корреляционно-регрессионного анализа, состоит в интерпретации формул. Это положение гласит: Уравнение корреляционной связи измеряет зависимость между вариацией результативного признака и вариацией факторного признака (признаков). Меры тесноты связи измеряют долю вариации результативного признака, которая связана корреляционно с вариацией факторного признака (признаков).

Корреляция (Correlation) — это

Интерпретировать корреляционные показатели строго следует лишь в терминах вариации (различий в пространстве) отклонений от средней величины. Если же задача исследования состоит в измерении связи не между вариацией двух признаков в совокупности, а между изменениями признаков объекта во времени, то метод корреляционно-регрессионного анализа требует значительного изменения.

Из вышеприведенного положения об интерпретации показателей корреляции следует, что нельзя трактовать корреляцию признаков как связь их уровней. Это ясно хотя бы из следующего примера. Если бы все крестьяне области внесли под картофель одинаковую дозу удобрений, то вариация этой дозы была бы равна нулю, а следовательно, она абсолютно не могла бы влиять на вариацию урожайности картофеля. Параметры корреляции дозы удобрений с урожайностью будут тогда строго равны нулю. Но ведь и в этом случае уровень урожайности зависел бы от дозы удобрений — он был бы выше, чем без удобрений.

Итак, строго говоря, метод корреляционно-регрессионного анализа не может объяснить роли факторных признаков в создании результативного признака. Это очень серьезное ограничение метода, о котором не следует забывать.

Следующий общий вопрос — это уже рассмотренный в разделе о группировке вопрос о «чистоте» измерения влияния каждого отдельного факторного признака. Как отмечалось в главе 6, группировка совокупности по одному факторному признаку может отразить влияние именно данного фактора на результативный признак при условии, что все другие факторы не связаны с изучаемым, а случайные отклонения и ошибки взаимопогасились в большой совокупности. Если же изучаемый фактор связан с другими факторами, влияющими на результативный признак, будет получена не «чистая» характеристика влияния только одного фактора, а сложный комплекс, состоящий как из непосредственного влияния фактора, так и из его косвенных влияний, через его связь с другими факторами и их влияние на результативный признак. Данное положение полностью относится и к парной корреляционной связи.

Однако коренное отличие метода корреляционно-регрессионного анализа от аналитической группировки состоит в том, что корреляционно-регрессионный анализ позволяет разделить влияние комплекса факторных признаков, анализировать различные стороны сложной системы взаимосвязей. Если метод комбинированной аналитической группировки, как правило, не дает возможность анализировать более 3 факторов, то корреляционный метод при объеме совокупности около ста единиц позволяет вести анализ системы с 8-10 факторами и разделить их влияние.

Наконец, развивающиеся на базе корреляционно-регрессионного анализа многомерные методы (метод главных компонент, факторный анализ) позволяют синтезировать влияние признаков (первичных факторов), выделяя из них непосредственно не учитываемые глубинные факторы (компоненты). Например, изучая корреляцию ряда признаков интенсификации сельскохозяйственного производства, таких, как фондообеспеченность, издержки труда на единицу площади, энергообеспеченность, внесение удобрений на единицу площади, плотность поголовья скота, можно синтезировать общую часть их влияния на уровень продукции с единицы площади или на эффективность труда, получив обобщенный фактор «интенсификация производства», непосредственно не измеримый, не отражаемый единым показателем.

Правильное применение и интерпретация результатов корреляционно-регрессионного анализа возможны лишь при понимании всех специфических черт, достоинств и ограничений метода. Поэтому нужно рекомендовать вернуться к данному разделу заново после изучения остальных разделов данной главы и после приобретения некоторой практики применения метода к решению различных задач.

Необходимо сказать и о других задачах применения корреляционно-регрессионного метода, имеющих не формально математический, а содержательный характер:

1. Задача выделения важнейших факторов, влияющих на результативный признак (т.е. на вариацию его значений в совокупности). Эта задача решается в основном на базе мер тесноты связи факторов с результативным признаком.

2. Задача оценки хозяйственной деятельности по эффективности использования имеющихся факторов производства. Эта задача решается путем расчета для каждой единицы совокупности тех величин результативного признака, которые были бы получены при средней по совокупности эффективности использования факторов и сравнения их с фактическими результатами производства.

3. Задача прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков. Такая задача решается путем подстановки ожидаемых, или планируемых, или возможных значений факторных признаков в уравнение связи и вычисления ожидаемых значений результативного признака.

Корреляция (Correlation) — это

Приходится решать и обратную задачу: вычисление необходимых значений факторных признаков для обеспечения планового или желаемого значения результативного признака в среднем по совокупности. Эта задача обычно не имеет единственного решения в рамках данного метода и должна дополняться постановкой и решением оптимизационной задачи на нахождение наилучшего из возможных вариантов ее решения (например, варианта, позволяющего достичь требуемого результата с минимальными затратами).

4. Задача подготовки данных, необходимых в качестве исходных для решения оптимизационных задач. Например, для нахождения оптимальной структуры производства в районе на перспективу исходная информация должна включать показатели производительности на предприятиях разных отраслей и форм собственности. В свою очередь, эти показатели могут быть получены на основе корреляционно-регрессионной модели либо на основании тренда динамического ряда (а тренд — это тоже уравнение регрессии).

При решении каждой из названных задач нужно учитывать особенности и ограничения корреляционно-регрессионного метода. Всякий раз необходимо специально обосновать возможность причинной интерпретации уравнения как объясняющего связь между вариацией фактора и результата. Трудно обеспечить раздельную оценку влияния каждого из факторов. В этом отношении корреляционные методы глубоко противоречивы. С одной стороны, их идеал — измерение чистого влияния каждого фактора. С другой стороны, такое измерение возможно при отсутствии связи между факторами и случайной вариации признаков. А тогда связь является функциональной, и корреляционные методы анализа излишни. В реальных системах связь всегда имеет статистический характер, и тогда идеал методов корреляции становится недостижимым. Но это не значит, что эти методы не нужны.

Данное противоречие означает попросту недостижимость абсолютной истины в познании реальных связей. Приближенный характер любых результатов корреляционно-регрессионного анализа не является поводом для отрицания их полезности. Всякая научная истина — относительна. Забыть об этом и абсолютизировать параметры регрессионных уравнений, меры корреляции было бы ошибкой, так же как и отказаться от использования этих мер.

Область применения корреляционного анализа

Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология, биометрия и прочие. В различных прикладных отраслях приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и значимости связи. Популярность метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.

Корреляционно-регрессионной моделью системы взаимосвязанных признаков является такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака, обладает высоким (не ниже 0,5) коэффициентом детерминации и коэффициентами регрессии, интерпретируемыми, в соответствии с теоретическим знанием о природе связей в изучаемой системе.

Приведенное определение КРМ включает достаточно строгие условия: далеко не всякое уравнение регрессии можно считать моделью. В частности, полученное выше по 16 хозяйствам уравнение не отвечает последнему требованию из-за противоречащего экономике сельского хозяйства знака при факторе х2 — доля пашни. Однако в учебных целях используем его как модель.

Теория и практика выработали ряд рекомендаций для построения корреляционно-регрессионной модели:

1. Признаки-факторы должны находиться в причинной связи с результативным признаком (следствием). Поэтому, недопустимо, например, в модель исходной стоимости у вводить в качестве одного из факторов хj коэффициент рентабельности, хотя включение такого «фактора» значительно повышает коэффициент детерминации.

2. Признаки-факторы не должны быть составными частями результативного признака или его функциями, о чем уже сказано ранее.

3. Признаки-факторы не должны дублировать друг друга, т. е. быть коллинеарными (с коэффициентом корреляции более 0,8). Так, не следует в модель эффективности труда включать и энерговооруженность рабочих, и их фондовооруженность, так как эти факторы тесно связаны друг с другом в большинстве объектов.

4. Не следует включать в модель факторы разных уровней иерархии, т. е. фактор ближайшего порядка и его субфакторы. Например, в моделях начальной стоимости зерна не следует включать и урожайность зерновых культур, и дозу удобрений под них или расхода на обработку гектара, показатели качества семян, плодородия почвы, т. е. субфакторы самой урожайности.

5. Желательно, чтобы между результативным признаком и факторами соблюдалось единство единицы совокупности, к которой они отнесены. Например, если у — валовой доход предприятия, то и все факторы должны относиться к предприятию: стоимость производственных фондов, уровень специализации, численность работников и т. д. Если же у — средняя зарплата рабочего на предприятии, то факторы должны относиться к рабочему: разряд или классность, стаж работы, возраст, уровень образования, энерговооруженность и т. д. Правило это не категорическое, в модель зарплаты рабочего можно включить, например и уровень специализации предприятия.

6. Математическая форма уравнения регрессии должна соответствовать логике связи факторов с результатом в реальном объекте. Например, такие факторы урожайности, как дозы разных удобрений, уровень плодородия, число прополок и т. п., создают прибавки величины урожайности, мало зависящие друг от друга; урожайность может существовать и без любого из этих факторов. Такому характеру связей отвечает аддетивное уравнение регрессии.

Корреляция (Correlation) — это

Наоборот, если у — объем валовой продукции завода, х1 — число работников, х2 — стоимость основных производственных фондов, х3 — издержки на энергию, топливо, сырье, материалы, то результат без любого из факторов не существует, поэтому большинство экономистов-статистиков строят КРМ (называемую производственной функцией, что весьма не удачно терминологически) в мультипликативной форме.

7. Принцип простоты: предпочтительнее модель с меньшим числом факторов при том же коэффициенте детерминации или даже при несущественно меньшем коэффициенте. Для анализа степени эффективности управления производством можно использовать сравнение единиц совокупности по показателям отклонений результативного признака от средней величины и от значения, расчитанного по уравнению регрессии.

Первое слагаемое в правой части равенства — это отклонение, которое возникает за счет отличия индивидуальных значений факторов у данной единицы совокупности от их средних значений по совокупности. Его можно назвать эффектом факторообеспеченности. Второе слагаемое — отклонение, которое возникает за счет не входящих в модель факторов и отличия индивидуальной эффективности факторов по данной единице совокупности от средней эффективности факторов в совокупности, измеряемой коэффициентами условно-чистой регрессии. Его можно назвать эффектом фа-тороотдачи.

Корреляция (Correlation) — это

Рассмотрим пример расчета и анализа отклонений по ранее построенной модели уровня валового дохода в 16 хозяйствах. Знаки тех и других отклонений 8 раз совпадают и 8 раз не совпадают. Коэффициент корреляции рангов отклонений двух видов составил 0,156. Это означает, что связь вариации факторообеспеченности с вариацией фактороотдачи слабая, несущественная.

Обратим внимание на хозяйство 15 с высокой факторообеспеченностью (15-е место) и самой худшей фактороотдачей (1-й ранг), из-за которой хозяйство недополучило по 122 руб. Дохода с 1 га. Напротив, хозяйство 5 имеет факторообеспеченность ниже средней, но благодаря более эффективному использованию факторов получило на 125 руб. Дохода с 1 га больше, чем было бы получено при средней по совокупности эффективности факторов. Более высокая эффективность фактора х1 (расхода труда) может означать более высокую квалификацию работников, лучшую заинтересованность работников в качестве выполняемой работы. Более высокая эффективность фактора х3 с точки зрения доходности может состоять в высоком качестве молока (жирности, охлажденности), ввиду которого оно реализовано по более высоким ценам. Коэффициент регрессии при х2, как уже отмечено, экономически не обоснован.

Использование регрессионной модели для прогнозирования состоит в подстановке в уравнение регрессии ожидаемых значений факторных признаков для расчета точечного прогноза результативного признака или (и) его доверительного интервала с заданной вероятностью. Сформулированные там же ограничения прогнозирования по уравнению регрессии сохраняют свое значение и для многофакторных моделей. Кроме того, необходимо соблюдать системность между подставляемыми в модель значениями факторных признаков.

Формулы для расчета средних ошибок оценки положения гиперплоскости регрессии в заданной многомерной точке и для индивидуальной величины результативного признака весьма сложны, требуют применения матричной алгебры и здесь не рассматриваются. Средняя ошибка оценки значения результативного признака, рассчитанная по программе ПЭВМ «Microstat», равна 79,2 руб. на 1 га. Это лишь среднее квадратическое отклонение фактических значений дохода от расчетных по уравнению, не учитывающее ошибки положения самой гиперплоскости регрессии при экстраполяции значений факторных признаков. Поэтому ограничимся точечными прогнозами в нескольких вариантах.

Для сравнения прогнозов с базисным уровнем средних по совокупности значений признаков введена первая строка таблицы. Краткосрочный прогноз рассчитан на малые изменения факторов за короткое время и снижение трудообеспеченности.

Результат неблагоприятен, доход снижается. Долгосрочный прогноз А — «осторожный», он предполагает весьма умеренный прогресс факторов и соответственно небольшое увеличение дохода. Вариант Б — «оптимистический», рассчитан на существенное изменение факторов. Вариант 5 построен по способу, которым Агафья Тихоновна в комедии Н. В. Гоголя «Женитьба» мысленно конструирует портрет «идеального жениха»: нос взять от одного претендента, подбородок от другого, рост от третьего, характер от четвертого. вот если бы соединить все нравящиеся ей качества в одном человеке, она бы не колеблясь вышла замуж. Так и при прогнозировании мы объединяем лучшие (с точки зрения модели дохода) наблюдаемые значения факторов: берем значение x1 от хозяйства 10, значение x2 от хозяйства 2, значение х3 от хозяйства 16. Все значения факторов уже существуют реально в изучаемой совокупности, они не «ожидаемые», не «взятые с потолка», это хорошо. Однако могут ли эти значения факторов сочетаться в одном предприятии, системны ли эти значения? Решение данного спорного вопроса выходит за рамки статистики, оно требует конкретных знаний об объекте прогнозирования.

Практическое применение корреляции

Начнем с самого понимания «корреляции», что это вообще, и почему лично я так много внимания этому уделяю. Корреляция, если простыми словами, — это взаимосвязь двух или более событий, т.е. когда происходит одно, то вероятно (статистически подтверждено) и другое. Когда-то корреляции на рынке были невыраженными в моменте, они были растянуты во времени. Вот, к примеру, как рассуждают экономисты/Analysti: «Если индекс доллара упадет, цена на нефть должна расти…» или «Если индекс SNP упадет, цена на золото должна вырасти или наоборот)))…», ну это как бы простые причинно-следственные связи. Однако совершенно очевидно, что если все так просто, то все бы с легкостью зарабатывали, чего, как мы все прекрасно знаем, не происходит. Пример самой жесткой корреляции — это пары типа евро/доллар. Они намертво связаны между собой. Малейшее изменение цены одного приводит к мгновенному изменению цены другого. Тут, понятно, корреляция обратная, и речь идет о торгуемых инструментах, например, на СМЕ. И данная корреляция действительна в обе стороны. Есть же, например, бумаги, которые сами «ничего не решают», но есть у них «старший», который и скажет, куда им «идти». А есть ситуации, в которых таких «старших» два и более, вот тут совсем все интересно становится.

Корреляция (Correlation) — это

Когда речь заходит о корреляциях, в том смысле, в каком я их понимаю, неизбежно возникает вопрос: «а кто главный (ведущий)?». Для этого введем понятие «Поводырь» — это будет любой торгуемый инструмент, изменение цены которого приведет к какой-либо реакции того, за которым мы наблюдаем (торгуем).

Основные поводыри для Американского фондового рынка следующие (в порядке убывания силы глобального влияния):

1. Фьючерсный контракт на индекс SNP 500 — главный поводырь, самый влиятельный, нет ни одного ликвидного инструмента, на который бы не оказало влияние изменение цены фьючерсного контракта хотя бы на тик, реакция есть всегда. Вопрос о первичности (кто за кем «ходит»), индекс или фьючерсный контракт, всегда рождает много споров, но нас, спекулянтов, скальперов, волнует только одно — кто из них быстрее. Я могу ответственно заявить, что фьючерсный контракт — быстрее, изменчивее (в разы) и главнее в данном контексте.

2. Фьючерс на нефть марки Light Sweet — углеводороды, что тут еще сказать. Сильное влияние оказывает на некоторые сектора, на отдельные индустрии, связанные с нефтедобычей и нефтепереработкой, а также на те отрасли, где существенная статья издержек — топливо и ГСМ, например авиакомпании. Сам актив несколько зависим от Индекса доллара.

3. Фьючерсный контракт на золото (и другие драг металлы) — Au рулит по-прежнему, ибо мировое «золотое плечо» уже вылезло за все допустимые рамки, не дам источник, но цитату приведу: «В мире обещания продать золото, больше в 100 раз, чем самого золота», как-то так. Т.е. это и мерило ценности некоторых валют, и надежный (однако!) для многих актив, и инструмент хеджирования рисков и еще много чего полезного делает. Также как и нефть, оказывает серьезное влияние на компании, занимающиеся золотодобычей, переработкой, реализацией и прочим. Сам по себе поводырь зависим (в моменте) от Индекса доллара.

4. Индекс доллара — с появлением евро все сильнее стал подвержен колебаниям, связанным с проблемами в Еврозоне, также изменчив за счет спекулятивных действий в торгуемой валютной паре евро/доллар. Сам зависим от макроэк. статистики, стоимости облигаций (и наоборот тоже, тут уже сложный аналитический расклад, который данной статьи никак не касается, тем более, я не аналитик и тем более, не экономист, а спекулянт. Оказывает влияние на многие товарные фьючерсные контракты, расчет по которым ведется в американских долларах.

Корреляция (Correlation) — это

Поводырем вторичным (а иногда и первичным) может также являться акция, которая в данный момент самая сильная/слабая в секторе/индустрии, которая сама по себе является более весомой в индексе из всего сектора. Например, если $C (Citigroup) измениться резко в цене на полпроцента, это мгновенно скажется на остальных акциях, связанных с банковской деятельностью и с финансами, не так сильно отразиться на $JPM и $BAC, но точно «дернет» $BBT и $PNC, к примеру, а уж $FAZ и $FAS отреагируют как следует, по взрослому, с резким изменением котировок и объемом. А вот обратное не будет иметь такого влияния. Если $PNC или какой-нибудь банк Испании или Ирландии не обрушиться на пару процентов, то никто из «толстых» не заметит, однако по цепочке может привести к некоей корректировке на графике. Скажем так, $PNC также входит в состав портфеля, торгуемого в виде ETF $FAZ ($FAS), так вот сильное его ($PNC) изменение приведет к неминуемому (но небольшому) изменению цены индекса, что, закономерно, приведет к корректировке даже $C и $BAC, первого на несколько центов, а второго, возможно, ни на сколько, разве стакан уплотниться в «сильную» сторону. Это один из вариантов, комбинаций может быть очень много. На графике видно, как акции вторичные стоят в рэйндже, пока сильнейшие представители сектора «смотрят» в разные стороны, и как послушно они «идут» за всеми, если направление сильных совпадает:

На графике изображены: SPY — SPDR S&P 500 (белая линия), C — Citigroup, Inc., JPM — JP Morgan and Co., BAC — Bank of America Corp Corporation, GS — The Goldman Sachs Group, Inc., BBT — BB&T Corporation, PNC — PNC Financial Services Group Inc.

Корреляция (Correlation) — это

Теперь давайте рассмотрим какой-нибудь самый необычный пример. Вот Авиакомпании. Например $UAL или $DAL или $LCC, не входят в состав индекса SNP 500 и тем более DJIA, однако довольно объемны, имеют высокую капитализацию, в целом привязаны к рынку, как таковому, но главное — зависят от цен на топливо. И не нужно рассказывать, что у них все поставки фьючерсные, с фиксированной ценой на пару лет вперед и прочее, это все так, но откройте их график минутный и понаблюдайте, что происходит, когда нефть очень резко изменяется в цене. А теперь добавьте сюда индекс доллара, который влияет на них самих, т.к. Цены их услуг — они в долларах и сама нефть зависит от него (доллара), ну и SNP 500, который частенько идет в противоход нефти… Вот их (акции авиакомпаний) разрывает в разные стороны. А еще помню день был, когда у $LCC отчет случился и нефть с рынком в разные стороны… Вот остальных трепало! График выглядел интересно. Вот пример за эту неделю, $LCC валится на растущей черного золота и растущем фьючерсе, и отрастает на падающей черного золота (тикер $USO):

На графике изображены: SPY — SPDR S&P 500 (белая линия), USO — United States Oil, UAL — United Continental Holdings, Inc., LCC — US Airways Group, Inc., DAL — Delta Air Lines Inc.

Также, для дальнейшего понимания написанного мною, потребуется ввести еще один термин — «Драйвер», под которым понимается некое событие, которое сильно влияет на поведение торгуемого актива, либо, что немаловажно, поводыря, за которым мы также наблюдаем, это может быть новость в компании, отчет, понижение/повышение рейтинга или новость, касающаяся сектора в целом, макроэк. статистика, изменение ставки вложения инвистиций и другие. Т.е. драйверы глобальные влияют на фьючерсные контракты (поводыри, описанные выше), а те, в свою очередь, на торгуемые инструменты и т.д.

Теперь вопрос: почему акции так одинаково ходят и кто за всем этим стоит? Да все, особенно скальперы, роботы-скальперы, люди-скальперы. Роботы-арбитражеры в первую очередь, а также алгоритмы, котирующие акцию (читай маркетмейеры). Ведь иначе невозможно было бы такую массу акций заставить двигаться более менее одинаково, речь, понятно, внутри дня. Потому что, если мы взглянем на большие таймфреймы, то выясниться, что многие сектора живут своей отдельной жизнью. Вот например, график месячный, с 2000 года:

На нем изображены: XLK — Technology Select Sector SPDR, XLF — Financial Select Sector SPDR, XLP — customer Staples Select Sector SPDR, XLE — energy Select Sector SPDR, XLV — Health Care Select Sector SPDR, XLI — Industrial Select Sector SPDR, XLB — Materials Select Sector SPDR, XLU — Utilities Select Sector SPDR, XLY — customer Discret Select Sector SPDR, SPY — SPDR S&P 500 (белая линия).

Ютилитис какие слабенькие. Интересно, они рванут вверх, за ростом фьючерсного контракта или на малейшем его откате шлёпнутся еще ниже? Разброс относительно $SPY приличный. А вот, что на меньших масштабах времени, дневка, за 2020 год:

Действующие лица те же. В общем есть некое понимание, что графики похожи, но одни сильнее рынка в целом, а другие слабее, в абсолютном выражении, при расчете на начало года. Это все глобально, на год, а вот на месяц:

Действующие лица те же. Меня же в торговле интересует арбитраж внутридневной, график — от пятиминутного до минутного:

Или, например, технологический сектор в пятницу (14.09.2020), смотрите, как на откатах фьючерсного контракта вниз они «валяться» и «стоят» на его росте, между прочим — это и есть входы в шорт:

На графике изображены: SPY — SPDR S&P 500 (белая линия), T — AT&T, Inc., VZ — Verizon Communications Inc., XLK — Technology Select Sector SPDR.

Это, что касательно фьючерсного контракта SNP 500 (на графиках, для моего удобства показан не сам фьючерсный контракт, а ETF на индекс SNP 500, учитывая, что график — линия, различий нет совсем). А вот пример акций нефтяной индустрии, в сравнении с черным золотом:

На графике изображены: USO — United States Oil, XOM — Exxon Mobil, SLB — Schlumberger Limited, CVX — Chevron. Или, например, «золотые» акции, в сравнении, понятно, с золотом:

На графике изображены: GLD — SPDR gold Shares, NEM — Newmont mining industry Corp., KGC — Kinross gold Corporation, ABX — Barrick gold Corporation.

Однако, график — одно, а стакан с лентой (LEVEL II + Time & sales) — совсем другое дело (кстати, именно это и позволяет торговать $SPY, опираясь на фьючерсный контракт). Показать в картинках, что происходит и какая реакция — сложно, потому распишу немного словами. Что можем видеть на ведомых, если на ведущих есть большое движение? В первую очередь — изменение котировки без сделок, оно и понятно, акции скоррелированы, а торговать-то некому, ибо акции не первого эшелона, но машинки-котировщики будут исправно двигать биды с оферами, в след за «старшим» братом, держа при этом некий спред, обычно больше 3-4 ц. Если же движение общее, не только на сильных акциях, а на всем рынке в целом, то может произойти сильное движение, с объемом, и с еще большим расширением спреда в противоположную от него (движения) сторону. Например, нефть ($USO) улетела вверх на полпроцента за секунду, в $SLB будет расширен спред в сторону оферов (ASK), чтобы продать повыше, а потом закрыться пониже, поднимая биды (BID). Это один из десятков сценариев, понятно, что всегда есть вариации, но уловить общее можно, если тщательно понаблюдать и проанализировать поведение акций и их поводырей.

Корреляция (Correlation) — это

Стиль торговли таким образом называется «арбитраж», торгуется, как правило, минимум два инструмента, причем часто в разные стороны, но можно торговать один, рассматривая другие инструменты, как поводырей. Стиль сегодня очень роботизирован, но и для «мануальных скальперов» еще есть место.

Сложим все варианты арбитража в одну табличку и определим четыре варианта действий (простым языком, не пинайте, но так понятно всем будет): что отросло и главное — продавать, а что недоросло — покупать; что упало и главное — покупать, а что недоупало — продавать; что отросло и главное — не трогать, а что недоросло — продавать; что упало и главное — не трогать, а что недоупало — покупать.

Имея ввиду торговлю одного инструмента, чаще поступают так, торгуя по тренду сектора (индустрии): что не главное и отросло сильно — продавать, в случае, когда главное — «стоит и смотрит» вниз (было на вебинаре, кто помнит, $TCK); что не главное и упало сильно — покупать, в случае, когда главное — «стоит и смотрит» вверх.

Еще более кратко сам процесс можно описать так: определяем глобально (по секторам), кто сильный, кто слабый — по дневке; смотрим внутри сектора (на дневках) между акциями тоже самое; смотрим внутри дня на акции (по тренду сектора), опираясь на фьючерсный контракт (+ другие поводыри).

Корреляция (Correlation) — это

Теперь, как определить «главного» в секторе/индустрии. Те, кто первый в столбце, те и рулят, как правило. НО. В случае, если нет глобальных новостей по сектору или если нет отчетов у разных акций из этого сектора. Т.е. их главенство имеет место быть в самый скучный понедельник, а не в день статистики, газовых запасов, безработицы да еще с отчетом старших акций.

Корреляция валютных пар на Форексе

Некоторые валюты имеют тенденцию двигаться в одном направлении, другие — в. Это мощные знания для тех, кто торгует более чем на одной валютной паре. Такой метод позволяет хеджировать, диверсифицировать, или удваивать прибыльные позиции. Статистически измеряется производительность, валютные пары так называемые «коэффициенты корреляции» от +1 до -1. Корреляция +1 означает, что две валютные пары движутся в одном направлении, относительно друг друга. Корреляция -1 означает, что они будут двигаться в противоположном направлении, относительно друг друга. Корреляция ноль означает, что никакой связи между валютными парами не существует.

Как читать таблицу корреляции: Каждая ячейка таблицы показывает коэффициент корреляции, между двумя валютными парами, за соответствующий период времени. Следующие категории указывают на быстрый способ интерпретации значения таблицы. Обратите внимание, что отрицательная корреляция означает, что две пары валют коррелируют в противоположных направлениях (например, когда цена на одной идет вверх, другая идет вниз и наоборот):

— 0,0 до 0,2 Очень слабая корреляция и не значительная;

— 0,2 до 0,4 Слабая, низкая корреляция, не очень значительная;

— 0,4 до 0,7 Умеренная корреляция;

— 0,7 до 0,9 Сильнае, высокая корреляция;

— 0,9 до 1,0 Очень сильная корреляция.

Пример сильной положительной корреляции между двумя парами валюты: англиский Фунт стерлингов / USD и EUR / USD. Они имеют коэффициент корреляции более 0,90, что означает, что, когда EUR / USD идет вверх, англиский Фунт стерлингов / USD также идет вверх. Известный пример двух противоположных движущихся валютных пар EUR / USD и USD / CHF, они имеют очень высокий коэффициент на -0,90, что означает, что они движутся в противоположном направлении.

Валютные пары положительной корреляции:

— EUR / USD и англиский Фунт стерлингов / USD;

— EUR / USD и доллар Новозеландии / USD;

— Англиский Фунт стерлингов / USD и доллар Новой Зеландии / USD;

— Австралийский доллар / USD и англиский Фунт стерлингов / USD;

Австралийский доллар / USD и EUR / USD.

Валютные пары отрицательной корреляции:

— EUR / USD и USD /CHF;

— Англиский Фунт стерлингов / USD и USD / JPY;

— Англиский Фунт стерлингов / USD и USD / CHF;

Австралийский доллар / USD и USD / доллар Канады;

— Австралийский доллар / USD и USD / JPY.

При положительной корреляции, на одной валютной паре открываем ордер на покупку, а на второй на продажу, таким образом мы можем фиксировать прибыль, когда общая прибыль выше убыточной, но в любом случае будет прибыль. Например знаем, что EUR/USD и USD / CHF движутся в противоположном направлении, соответственно по индикаторам находим максимальные отклонения на обоих валютных парах, и входим в рынок, но лучше использовать индикаторы корреляции, некоторые из которых есть на нашем сайте в разделе индикаторов.

Корреляция (Correlation) — это

Торговля в положительной корреляции ещё называют хежированием риска одной валютной паре с другой. Например, трейдер открыл длинные позиции по валютным парам положительной корреляции в одно время. Так как валютные пары движутся в противоположных направлениях, одна из валютных пар делает некоторые убытки, другая пара пойдет в прибыль, и со временем общая прибыль будет значительно больше убыточного ордера.

Торговля по отрицательной корреляции, позволяет работать в профита сразу на обоих валютных парах, но есть и недостаток, не всегда в момент входа в рынок, мы можем получить прибыль, бывает и так, что при входе в рынок, обе валютные пары нам могут делать убытки, таким образом риск торговли с отрицательной корреляцией, значительно выше торговли с положительной корреляцией. Нет точных инструментов, которые могут показать начало отрицательной корреляции, и это может удвоить убытки, потому что убытки будут сразу на двух валютных парах. Не всегда корреляция бывает отрицательной, бывают дни, когда валютные пары движутся в одном направлении. Вывод: Лучше в торговле использовать положительную корреляцию.

Корреляция валют

Вычисление корреляций между валютными парами в вашем портфеле — отличный способ оценить инвестиционный риск. Инвестируя в разные пары, вы, возможно, думаете, что диверсифицируете свой портфель, но на самом деле многие из них могут параллельно изменяться в одном или противоположных направлениях. Валютные корреляции бывают сильными и слабыми и могут длиться неделями, месяцами и даже годами. Размер корреляции показывает, насколько близко или насколько противоположно двигались курсы двух пар за конкретный период. Значение корреляции представлено в десятичной форме, и чем оно ближе к 1, тем сильнее взаимозависимость.

Если неудобно использовать десятичные дроби, то можно выражать корреляцию в процентах, умножив число в таблице на 100 (в нашем случае корреляция между EUR/USD и новозеландский доллар /USD равна 94%). Высокая корреляция означает, что курсы валютных пар изменяются более или менее синхронно. Низкая корреляция говорит о том, что курсы изменяются по-разному.

Корреляция (Correlation) — это

Следовательно, высокая корреляция между EUR/USD и NZD / USD указывает на то, что инвестиции и в эти пары приводят к удвоению позиций. Кроме того, не надо открывать длинную позицию по одной паре и короткую по другой, поскольку рост курса первой пары может спровоцировать рост курса второй. В конечном счете, сумма ваших прибылей и убытков не будет равняться нулю, потому что курсы обеих пар в пунктах отличаются. Однако они движутся настолько одинаково, что открытие противоположных позиций может привести к уменьшению профита или даже к убыткам.

Движение валютных пар оценивают не только с помощью положительной корреляции; отрицательная корреляция также может быть очень полезна. Как и с положительными корреляциями, чем ближе число к -1, тем сильнее связаны колебания курсов двух пар, но на этот раз они изменяются в противоположных направлениях. В качестве примера используем пару EUR/USD. При сильной положительной корреляции между доллар Новозеландии / USD и EUR/USD одновременно у EUR/USD сильная отрицательная корреляция с доллар — Франк, которая за год составила -0,98, а в месяц -0,99. Эти цифры показывают, что рассматриваемые пары валют имеют сильную тенденцию изменяться в противоположных направлениях. Следовательно, открытие противоположных позиций по данным парам аналогично открытию одинаковых позиций по парам с сильной положительной корреляцией, т. е. оно означает удвоение позиций, что также может привести к увеличению риска портфеля. Но длинная или короткая позиция по обеим парам, скорее всего, будет непродуктивна и приведет к почти нулевой сумме прибылей и убытков, поскольку курсы обеих пар изменяются противоположно. Если одна сторона сделки приносит прибыль, то другая — убытки.

Мы представляем в данной статье исследование величины корреляции между движениями различных валют на январь. Как уже многие обратили внимание, корреляции между различными валютными парами изменяются через какое-то время, поэтому чрезвычайно важно регулярно следовать изменениям в корреляции. В представляемый обзор мы включили 3 месячные и 1-летние корреляции, чтобы трейдеры могли лучше почувствовать исторические тенденции и добавили 6-месячные скользящие корреляции в качестве дальнейшего подтверждения результатов корреляции.

Чтобы быть эффективным трейдером, также важно понимать, как различные валютные пары двигаются относительно друг друга. Существует несколько причин, почему это существенно, но наиболее важно то, что это позволяет трейдерам понимать тот риск, которому они подвергаются. Например, портфель, состоящий из EUR/USD и NZD — USD отличается от портфеля, состоящего из EUR/USD и USD — CHF. Как показано в таблицах ниже, за прошлые шесть месяцев, курс EUR/USD имел сильную положительную корреляцию (+0.94) с Новозеландский доллар — Доллар США и сильную отрицательную корреляцию с USD / CHF (-0.85). Поэтому наличие длинной позиции по EUR/USD и длинной по Доллар / Франк привело бы в общем случае к отрицательной или почти нулевой профита, потому что при повышении курса EUR/USD, курс Доллар США — Швейцарский Франк в большинстве случаев снижается. Конечно, эти две валюты имеют различные ценности одного пункта, так что соотношение профита к потерям может не быть точно нулевым. С другой стороны, удерживая длинную позицию по EUR/USD и длинную по Новозеландский доллар / Доллар США, это было бы подобно удвоению позиции, поскольку корреляция была очень сильной. Кроме того, из представленных таблиц, мы можем увидеть, что корреляции изменяются со временем. Если валютные пары EUR/USD и GBP — USD имели сильную положительную корреляцию в долгосрочном периоде (то есть 6-месячный и 1-летний период), корреляция не была столь сильной в прошлом месяце (-0.18). Зная об этом, трейдеры могут эффективно диверсифицировать и управлять своими портфелями.

Изменения, подобно этим, можно частично объяснить изменениями монетарной политики или изменениями внутренних условий. Для Великобритании, ожидания изменения монетарной политики в сторону возможности снижения ставок подтолкнули трейдеров к закрытию длинных позиций по GBPUSD, усиливая движения валютной пары и приводя к нарушению ее корреляции с EURUSD.

Корреляция (Correlation) — это

Независимо от вашей торговой стратегии и вашего намерения диверсифицировать свои позиции или найти дополнительные валютные пары для торговли, очень важно иметь в виду корреляцию между различными валютными парами и тенденции их изменения. Трейдеру, работающему на валютный рынок, необходимо быть уверенным в характеристиках валютного рынка. Без знания основных тенденций той или иной валютной пары, трейдеры подвергают себя неоправданному риску. Один из самых мощных инструментов для анализа рынка, которым может вооружиться трейдер на форексе, это историческая корреляция между валютными парами. Понимание закономерностей корреляции позволяет трейдерами не только хеджировать позиции, но и может подсказать момент для открытия сделки.

Термин «корреляция» используется для описания взаимоотношения между двумя связанными переменными. Математически корреляция выражается в диапазоне от +1 до -1. Корреляция +1 означает, что переменные полностью коррелируют, т.е. что движение на 1 пункт по одной валютной паре на другом валютном сегменте также сопровождается движением на 1 пункт в том же самом направлении. Корреляция -1 означает, что две валютные пары движутся в полностью противоположном направлении. Корреляция равная 0 указывает на независимое движение валютных пар и отсутствие в нем взаимосвязи.

Корреляция (Correlation) — это

Обладание информацией о точной взаимосвязи между валютами бесценно. Многие трейдеры сравнивают графики, накладывая их друг на друга, чтобы выявить корреляцию, однако намного более точным будет определение корреляции при помощи вычислений. Кроме того, хотя и не все это признают, анализ «на глаз» является субъективным и далеко не всегда отражает истинную картину на рынке. Самый простой способ определения корреляции — расчета при помощи пакета анализа данных Microsoft Excel.

Microsoft Excel позволяет анализировать корреляцию между двумя валютными парами простым щелчком мыши. Сложность анализа заключается по большей степени в получении данных, а не в их обработке. Если вы имеете доступ к историческим данным, вы можете просто скопировать и вставить их в соответствующую колонку Microsoft Excel. Цены закрытия можно использовать как для дневных, так и для внутредневных диапазонов, главное, чтобы выбранный диапазон совпадал для обеих валютных пар.

Корреляция (Correlation) — это

После того, как вы разделили данные по двум отдельным колонкам, убедитесь, что программа готова к статистическому анализу. Для этого необходимо зайти в меню Tools и нажать на опцию Data Analysis в выпадающем меню. Если вы не видите Data Analysis, необходимо загрузить пакет для анализа данных, выбрав Add-Ins в том же самом меню. После этого кликните по Analysis Toolpak и следуйте инструкциям.

Теперь выделенные данные готовы для корреляции. Кликнув по меню Tools, выберете в выпадающем меню опцию Data Analysis. Выберете ее. Перед вами появится окно, в который необходимо ввести «входной диапазон». Другими словами, вам надоответить, какие данные будут учитываться в анализе. Убедитесь в том, что вы выбрали колонки, а не ряды групп данных. Кликните мышью и протяните ее по данным, которые будут подвергаться анализу, после чего нажмите OK. Результатом будет таблица, в которой будет определен коэффициент корреляции между двумя валютными парами.

Как было отмечено выше, коэффициент корреляции будет находиться в диапазоне от +1 до -1. +1 указывает на полную позитивную корреляцию, тогда как — 1 на полную негативную корреляцию. На приведенном внизу примере видно, что для выбранного периода позитивная корреляция валюты Швейцарии и евро составила.9667. Это и не удивительно, хорошо известно, что две эти валютные пары часто двигаются в тандеме. Для наглядности можно нанести полученные данные на график, выбрав опцию Chart. График намного лучше демонстрирует корреляцию между валютными парами. Если на графике видна наклонная восходящая диагональная линия — значит две переменных положительно коррелируют друг с другом. Если на графике видно наклонная нисходящая диагональная линия, значит корреляция между двумя переменными негативная. Случайное распределение точек на графике, на котором нельзя увидеть определенных фигур, указывает на отсутствие корреляции между парами. Корреляция инвестиционных активов является важной характеристикой для оценки актива с целью включения его в портфель. «Это мера, предназначенная для оценки статической зависимости между двумя временными рядами, например доходности некоторого актива и средней рыночной доходности».

Согласно теории ценообразования на капитальные активы (САРМ), премия за риск по активу зависит от параметра «бета» (степени изменчивости актива по отношению к рынку), который, в свою очередь, зависит от перемещений этого актива вместе с портфелем. Чтобы установить премию за риск по тому или иному классу активов, надо оценить, до какой степени взаимосвязаны эти параметры. Такой оценкой является коэффициент корреляции. Это статистическая мера степени корреляции между двумя временными рядами показателей, например ценами на акции в США и Мексике. Коэффициент корреляции принимает значение от минус единицы, что отражает полную отрицательную зависимость, до плюс единицы, что означает, что эти ряды абсолютно положительно зависимы. Нулевая корреляция означает, что ценовые вариации в двух странах абсолютно не связаны. Чем меньше коэффициент корреляции, тем значительнее выгоды от диверсификации. Временные ряды цен акций в различных странах в общем положительно коррелируются, но коэффициент корреляции обычно значительно ниже единицы.

В связи с тем что фондовый рынок США представляет собой значительную часть мирового рынка, коэффициент корреляции американского рынка с мировым сравнительно высокий. Это действительно так, хотя на протяжении ряда лет этот показатель, судя по всему, понижался по мере того, как большее значение приобретали рынки других стран. А это означает, что дальнейшее расширение мирового инвестиционного рынка будет способствовать увеличению эффекта от диверсификации.

Корреляция (Correlation) — это

Растущая интеграция экономических систем и рынков не означает, что движения активов на разных рынках стали похожими. Из этой интеграции вытекает только то, что потоки капитала встречают сейчас на своем пути меньше препятствий. Многие замечали, что при росте одной валютной пары, другая стремительно падает, и, причем, помимо краткосрочного движения зеркально отражает движение этой пары.

Следует разобраться, почему это происходит и как это может помочь нам в торговле? Если знать корреляцию валютных пар, то полученную информацию можно использовать для эффективного управления своими средствами. Для начала определим, что корреляцией будем называть некое статистическое отношение между двумя ценными бумагами. Коэффициент корреляции расположен между –1 и +1. Когда корреляция показывает +1 – это означает, что 2 валютные пары 100% времени двигаются в одном и том же направлении. И, наоборот, при значении –1 — можно сказать, что 2 валютные пары 100% своего времени двигаются в противоположных направлениях.

Нулевое же значение сигнализирует об отсутствии закономерности движения между валютными парами. Корреляцию определить легко. Существует так называемый вариант «на глаз» путем наложения графика друг на друга. Этот прием больше является субъективным, и часто может приводить к ошибочным действиям. Например, если я покупаю валютную пару EUR / JPY. То фактически я совершаю операции с парами: EUR/USD и USD JPY (рис.1). Но это элементарный пример, объясняющий, что все валюты существуют парами.

Но существуют ещё более сложные корреляционные зависимости, которые можно вычислить. Для того, чтобы рассчитать зависимость между валютными парами вам понадобиться Microsoft Exel и несколько простых операций. Для терминала Rate Streamer — это будет выглядеть так: задаем необходимый период для анализа, открываем файл — сохранить как…, открываем Microsoft Exel, данные — внешние данные — импорт текстового файла — загрузка сохраненных ранее котировок, редактируете — и вот готовые исторические котировки, необходимые для анализа.

Корреляция (Correlation) — это

Правило расчета корреляции: выбрать необходимые для анализа валютные пары, определить необходимый период для анализа, создайте две колонки для каждой пары, заполните их, под одной из колонок напишите функцию корреляции CORREL, выделите анализируемый временной диапазон через запятую, должна получить формула типа: КОРРЕЛ или CORREL (A1:А50, В1:В50), число, которое получиться, и есть долгожданная корреляция.

Корреляция индексов фондового рынка

Все в мире взаимосвязано в той или иной степени. И на рынке акций есть подобная взаимосвязь различных индексов и показателей, которая называется корреляция. Изучение характера взаимного влияния различных факторов друг на друга и на движение рынка ценных бумаг помогает лучше понимать происходящие процессы и более эффективно управлять портфелем ценных бумаг.

Корреляционный анализ применяется для изучения и прогнозирования движений рынка акций. Внутренняя корреляция индексов позволяет отслеживать моменты, наиболее благоприятные для применения дисперсионных стратегий опционной торговли. С его помощью мы имеем возможность, например, сопоставить динамику изменения биржевых индексов различных отраслей и стран, установить наличие связи между значениями индексов и происходящими в экономике процессами, с определенной долей вероятности предположить величину и направление изменения цен. Стоит заметить, что для более достоверного отражения связи между переменными величинами как объектом выборки расчетных данных, так и период времени, за который делается выборка, должны быть достаточно велики.

Коэффициент корреляции указывает нам на степень согласованности изменения двух величин. Если параметры этих величин изменяются синхронно, то, соответственно, коэффициент равен единице, а в случае независимого изменения параметров — нулю. Когда параметры взаимосвязаны, но изменяются в строго противоположных направлениях, то есть в противофазе, коэффициент корреляции становится отрицательной величиной и равен -1.

Оценивая корреляцию между ведущими биржевыми индексами экономически развитых стран, можно сделать вывод о том, что эти индексы объективно отражают не только процессы, происходящие на уровне национальных экономик, но и на уровне мирового масштаба. Из этого, в свою очередь, можно заключить, что рынок акций все более глобализуется и, фактически, представляет собой единое торговое пространство. Общие экономические процессы и представляют собой причину сходной динамики национальных индексов.

Российский рынок акций на современном этапе его развития стоит отнести к развивающимся рынкам. Экономика Российской Федерации не имеет достаточно сильной интеграции со странами Еврозоны, Америки, Азии. Положительная корреляция российских биржевых индексов с индексами развитых стран существует, в основном, в периоды относительной стабильности. Сохраняется положительная корреляция и в периоды кризисов.

Можно заметить, что между российскими и зарубежными индексами сейчас существует достаточно сильная взаимосвязь на небольших временных промежутках. С началом торговой сессии на европейских и американских биржах можно четко проследить такую зависимость, сравнивая графики интересующих нас инструментов. Однако временами, на крупных тайм-фреймах, отмечается отрицательная взаимосвязь.

Отрицательная корреляция характерна, в первую очередь, для периодов выхода из кризиса. Всемирная экономика сейчас переживает процесс медленного восстановления. Экономика развитых стран оздоравливается как за счет внутренних ресурсов, так и благодаря развивающимся рынкам, что, вероятно, и является причиной отрицательной корреляции. Кроме этого можно отметить взаимосвязь между национальными индексами и мировыми ценами на нефть, золото и курсами ключевых валют.

Подводя итог, отметим, что методами корреляционного анализа конъюнктуры рынка ценных бумаг решаются две основные задачи. Первая – установление взаимосвязи между интересующими нас параметрами. Вторая задача — прогнозирование поведения параметра, коррелирующего с опережающим его иным параметром.

Корреляция цен товаров и валют

Профессиональные трейдеры мирового валютного рынка Forex давно знают, что торговля валютами требует выхода за пределы самого мира Форекса. Прогнозирование следующего движения цены на финансовом рынке — ключ к зарабатыванию денег. В реальной торговле — трейдинге,- претворить столь простое понятие в жизнь не столь очевидно, как кажется вначале. Известно, что валютами движут многие факторы — спрос и предложение, экономический рост и процентные ставки, политика и природные катаклизмы. Если говорить более определенно, то, поскольку экономический рост и непосредственно экспорт связаны с внутренней промышленностью страны, естественно, что и валюты плотно коррелированны с ценами на товары.

В 2005 году нефть и золото (медь, никель, серебро, сахар) зафиксировали новые максимумы за последние 25 и более лет и были двумя крупнейшими стимуляторами движений валют друг относительно друга. Фактически, основная мировая резервная валютадоллар Соединенных Штатов очень по-разному вела себя по отношению к различным валютам именно из-за корреляции отдельной валюты с ценами на товары. Знание того, какая валюта коррелирует с какими товарами и почему, может помочь трейдерам понять и предсказать движения на финансовых рынках.

Нефть и канадский доллар. Нефть жизненно необходима всем в мире, по крайней мере, пока, и большинство людей в развитых странах не могут обойтись без нее. В 2005 году цена черного золота на пике была почти на 65% выше, чем на начало января того же года. После достижения максимума выше $70 за баррель в августе 2005 года, цена черного золота откатилась на 18%, завершив 2005 год приблизительно на 40% выше его начала. Было время, когда мы могли ожидать такую изменчивость только от самых дешевых акций. Рост цен на нефть весьма порадовал нефтепромышленников, добавив жирный куш к их доходам. Потребители же теперь вынуждены экономить на каждом центе. Как чистый экспортер черного золота, Канада получила наибольшую прибыль от роста цены черного золота, в то время как Япония — основной импортер — оказалась наиболее пострадавшей стороной.

За последние три года корреляция между долларом Канады и ценами на нефть составила приблизительно 80%. Канада — девятый по величине производитель черного золота в мире, причем она продолжает подниматься вверх по списку, регулярно наращивая производство. В 2000 году Канада обошла Саудовскую Аравию, став основным поставщиком черного золота для Соединенных Штатов. Мало кому известно, что величина нефтяных запасов Канады уступает лишь той же Саудовской Аравии. Географическая близость США и Канады вместе с растущей политической нестабильностью на Ближнем Востоке и в пылающему континенту делает Канаду одним из наиболее привлекательных мест, откуда США могут импортировать нефть. Но Канада удовлетворяет не только американский спрос. Обширные нефтяные ресурсы страны начинают привлекать внимание Китая, тем более, что Канада недавно обнаружила новое месторождение в Альберте. Все это делает канадский доллар валютой, лучше всего подходящей для извлечения профита из продолжающегося роста цен на нефть.

Из рисунка ясно видна положительная корреляция между черным золотом и канадским луни. Ничего удивительного, что цена черного золота фактически работает, как опережающий индикатор для цены «Канадец»/USD. Так как торгующийся инструмент инвертирован — USD — CAD, важно обратить внимание, что, когда цены на нефть повышаются, USD / CAD падает.

Корреляция (Correlation) — это

Нефть и валюта Японии. На другом конце спектра располагается Япония, которая импортирует 99% необходимой ей черного золота (для сравнения, США импортируют 50%). Это — один из крупнейших в мире чистых импортеров черного золота. Нехватка внутренних источников энергии и необходимость импортировать гигантское количество черного золота, Природного газа и других ресурсов энергии, делают Японию особенно чувствительной к изменениям цен на нефть. В 2003 году зависимость страны от импорта первичных энергоносителей составила более 79%. Нефть обеспечивала Японии 50% от общей потребности в энергии, уголь — 17%, атомная энергия — 14 %, Природный газ — 14%, гидроэлектростанции (ГЭС) — 4%, а возобновляемые источники — всего 1,1 %. Поэтому, когда цены на нефть растут, японская экономика страдает.

С точки зрения чистого экспортирования/импорта черного золота, наиболее торгуемой парой валют относительно цен на нефть становится канадский доллар против валюты Японии. Фактически, за последние два года Луни/JPY показал 85%-ную положительную корреляцию с ценами на нефть. На рисунке видно, что цена черного золота весьма часто оказывалась опережающим индикатором (как в случае с Доллар США — Канадский доллар) для цены доллар Канады/JPY, с существенной задержкой. По мере взлета цены черного золота «Канадец»/JPY легко пробил уровень $100 и дошел до максимума $105 перед тем, как развернуться. График «нефть против Луни/JPY» также ясно показывает отсроченный разворот доллар Канады/JPY — превосходная возможность для сделки.

Золото. Неподготовленный человек может быть чрезвычайно удивлен, услышав, что торговля австралийской национальной валютой в точности соответствует торговле золотом. Как третий по величине производитель золота в мире, Австралия имеет 85%-ную положительную корреляцию с этим драг металлом. Это означает, что, когда золото растет в цене, доллар Австралии от него не отстает. Близость Новой Зеландии и Австралии делает Австралию привилегированным экспортером новозеландских товаров. Поэтому экономика Новой Зеландии тесно связана с австралийской, что объясняет, почему пары Новозеландский доллар Доллар США и AUD — USD за последние три года показали 96%-ную положительную корреляцию. Довольно интересно, что доллар Новой Зеландии относительно американского (Новозеландский доллар-Доллар США) имеет еще более сильную корреляцию с золотом, чем австралийский против доллара Соединенных Штатов (AUD / USD) — эта корреляция составила за последние три года 90%.

Более слабая, но все еще значимая корреляция обнаруживается между золотом и валютой Швейцарии. Политический нейтралитет страны и то, что ее валюта на 40% реально обеспечивается золотом, сделали франк валютой выбора во времена политической нестабильности. С декабря 2002 г. по сентябрь 2005 г. Доллар США-Швейцарский Франк и золото показали 85%-ную положительную корреляцию. Однако эти взаимоотношения несколько нарушились в сентябре 2005 г., когда американский доллар немного разошелся с золотом.

Торговля валютами в дополнение к торговле черным золотом или золотом. Опытным товарным трейдерам, возможно, стоит рассмотреть валюты, как альтернативу или дополнение к торговле товарами. При торговле валютами в первую очередь необходимо помнить, что национальные банки стран проводят свою собственную, основанную на оценке внутренней экономической ситуации, монетарную политику, эффективно повышая или понижая учетные ставки. Цикл повышения-понижения в разных странах различен. Образуемый дифференциал в процентных ставках — мощный двигательный механизм цикличного усиления-ослабевания той или иной валюты относительно другой. Например, при торговле «Канадец»/JPY трейдер, вставший в длинную позицию (покупка) по Луни/JPY, не только сделал бы хорошую прибыль, но и заработал бы до 3% на процентных ставках. Эти 3% возникают от начисления учетной ставки центробанка Канады, которая добавляется на счет и вычитания 0%, за продажу японской йены. Это ставки без плеча, и понятно, что с плечом 10, например, доход был бы намного выше.

Лучший способ использовать товарные цены в торговле состоит в том, чтобы всегда держать в поле зрения движения на нефтяном или золотом рынке, наблюдая, как реагирует на эти движения рынок валют. Из-за несколько отсроченного воздействия этих движений на валютный рынок Forex могут возникать возможности прибыльных сделок.

Корреляция (Correlation) — это

Международные эксперты и Аналисты в настоящее время повышают прогноз стоимости золота до $630 за унцию на 2006 год и до $750 за унцию на 2007 год с $560 и 600 соответственно. В средней и долгосрочной перспективе, по-прежнему, ожидается снижение курса доллара, а также сигнала от Федерального резерва о том, что она завершила цикл ужесточения денежно-кредитной политики. Эксперты также ожидают рост стоимости серебра до $13,4 за унцию в 2006 году и до $15 в 2007 году. Рост стоимости платины ожидается до $1 100 в этом году и до $1 200 в 2007 году.

Геополитический риск для доллара Соединенных Штатов Америки — на опасениях сбоя поставок черного золота — несет в себе Иран. Опасения дефицита энергосырья отражает колоссальный рост цен на нефть. Опасения начала военных действий при участии США отражает рост цен на золото. В этом ключе укрепление евро против доллара отчасти нивелирует негативное влияние увеличения стоимости «нефти». Для США нефть дорожает сильнее, чем для Европы. Что же касается риска войн, то зоной безопасности выступает не только золото, но и швейцарский Франк, дешевая к заимствованию йена и даже евро.

Так что выводы напрашиваются сами собой — стоит возобновить игру на понижение доллара США против основных мировых валют, как это было эффективно с конца 2001 по конец 2004 годов.

Корреляция цен на продовольственные товары и энергоносители

В связи с засухой, которая наблюдалась с начала 2020г., цены на пшеницу, кукурузу и сою на мировом рынке взлетели к настоящему моменту на 30, 25 и 42%. Эти зерновые традиционно являются кормовыми культурами. Засуха сказывается на состоянии сельскохозяйственных угодий в США, где половина пастбищ находится в очень плохом или неудовлетворительном состоянии, в связи с чем потребность в закупках зерна растет.

Стоит отметить, что рост цен на кукурузу стимулирует еще и тот факт, что в Америке ее все чаще используют в качестве сырья для получения биотоплива, так что значительная часть зерна идет на производство этанола для нужд автомобильной индустрии.

Эксперты HSBС уверены, что именно по этой причине цены на пищевые продукты и энергоносители стали характеризоваться значительно более сильной корреляцией, чем в прошлом. В результате напряженность на Ближнем Востоке в совокупности с низким урожаем способна подтолкнуть вверх цены не только на нефть, но и на продовольственные товары. После снижения до 90 долл./барр. в июне 2020г. Цены на «черное золото» к настоящему моменту укрепились почти на 30%. Специалисты напоминают, что в 2008 и 2020гг. давление на сырьевые товары хотя и временно, но смогло ослабнуть.

В 2020г. Цены на нефть всего за семь месяцев упали на 35 долл./барр. с уровня 145 долл./барр. Отчасти это позволило смягчить картину, не дав дополнительного импульса к скачку котировок на сельскохозяйственные культуры, передает ИА «Казах-Зерно».

Стоит отметить, что ООН в попытках сдержать рост цен на продовольствие призывает правительство США немедленно приостановить государственный мандат на производство этанола. Однако это очень деликатный вопрос, и с учетом приближения выборов президента США, которые состоятся в октябре, неясно, будет ли он решен. Если действие мандата все-таки будет приостановлено, можно будет увидеть снижение цен на продукты питания, которое, однако, будет сопровождаться резким скачком стоимости черного золота.

Котировки золота и серебра на валютный рынок Форекс движутся с максимальной степенью синхронности как минимум с 1950 года: потеря доверия к золоту как к средству сбережения оказывает поддержку менее ценному драгметаллу, который более широко применяется в промышленности. “Основная причина усиления корреляции заключается в том, что многие инвесторы больше не считают золото и серебро средством сбережения или способом застраховаться от инфляции и выводят средства в пользу других активов, — говорит аналитик Института международных финансов bank of China Ltd. Сюй Ихань в Пекине. — Долгосрочные прогнозы зависят от фундаментальной специфики обоих металлов, и, скорее всего, их траектории разойдутся вновь”.

Корреляция (Correlation) — это

На графике отслеживается динамика золота и серебра за последние 13 лет, а на нижней панели дан коэффициент корреляции цен на оба металла, который на этой неделе вырос до 0,93 по итогам наблюдений за 120-дневный период. Это максимальный уровень как минимум с 1950 года.

Золото и серебро обвалились до минимумов почти за три года, после того как глава Федеральной резервной системы Соединенных штатов Бен Бернэйнк на прошлой неделе обнародовал потенциальный сценарий выхода США из программы стимулирования, благодаря которой золото достигало пика 12-летнего ралли. Сюй из bank of China сказал, что эти два металла могут вернуться к более естественной корреляции на уровне примерно 0,6, как только станет понятно, какой следующий шаг предпримет Бернанке. Как только всемирная экономика окрепнет, а спрос на промышленные товары повысится, серебро, которое широко используется в таких отраслях, как электроника и производство солнечных батарей, окажется в выигрышном положении, написали в обзоре от 24 июня Analysti UBS AG Эдель Талли и Джони Тевес. Серебро, с начала года демонстрирующее худшую динамику среди сырьевых товаров в индексе Standard & Poor’s GSCI, подешевело на 38 процентов, а котировки золота опустились на 27 процентов. Согласно среднему значению цен за последнюю неделю, золото дороже серебра в 65 раз.

Корреляция между ценой на золото и размером процентных ставок

Обратная корреляция цен на золото с процентными ставками — это одна из очень популярных у псевдо-экспертов и вводящих в заблуждение идей, которая получена из нескольких месяцев любительских наблюдений за рынками. Логика в этом следующая: вместо того, чтобы купить золото, лучше взять деньги и потратить их на гранд латте по $4.99, так как завтра оно будет стоить $6.99. В общем, продавайте сейчас. И на первый взгляд, это даже кажется правильным ходом мыслей. Жаль, что на самом деле все не так. Если бы те же самые люди, основывающие свои выводы на четверти бизнес цикла, обладали бы инструментами для увеличения срока своего анализа, то они бы обнаружили, что золото вообще не коррелируется со ставками на десятилетние облигации (за одним важным исключением).

Почему начинать в 1980 году, спросите вы? Отличный вопрос. Потому что если мы пойдем еще чуть-чуть назад, то увидим единственное настоящее исключение из нашего правила… И оно полностью опровергает устоявшееся заблуждение. Когда доходность по десятилеткам взорвалась в конце 1979 года и начале 1980 года и лишь вмешательство Пола Волькера (PaulVolcker) в самый последний момент предотвратило неконтролируемый инфляционный эпизод (когда десятилетка сдвинулась 9% до 13% за полгода), цена на золото … удвоилась и достигла исторического максимума с поправкой на инфляцию в $800. Другими словами, рост ставок породил величайший прорыв золота в истории.

Надеемся, что на этом дебаты по поводу корреляции цены на золото со ставками окончены. Ее нет. С чем она действительно коррелируется, так это с предрасположенностью американской экономики к слитию в унитаз, и, без сомнения, она взлетит в сравнимой демонстрации самолично введенного золотого стандарта к тому времени, когда следящие за облигациями сделают вывод, что настало время поменять мебель в гостиной. Ирония в том, что единственное, что действительно может обрушить цену на золото — это, если Бернанке, как и Волькер до него, поступит правильно и проведет величайшее кредитное сжатие в недавней американской истории. Все остальное — это дым и поддельная корреляция, а что касается вероятности того, что Бернанке начнет поднимать ставки, то ее просто нет.

Корреляция между индексом РТС, индексом S&P500 и ценами на нефть

Наиболее важной для всех трейдеров российского фондовой биржи является корреляция между российским рынком, индексом S&P500 и ценами на нефть. Есть полуавтоматические системы (одну из них видел собственными глазами), когда наши трейдеры интуитивно покупают или продают контракты на индекс РТС, глядя только за движением цен на нефть и фьючерсным контрактом S&P500.

На самом деле, фундаментально фондовые биржи являются прежде всего отражением рынка процентных ставок (рынков облигаций). Процентные ставки определяют, в каком направлении текут финансовые потоки. Все в финансовом мире зависит от рынка процентных ставок: и валюты (через дифференциалы процентных ставок) и рынки commodities (биржевых товаров) и фондовые рынки. В этом финансовом мире все взаимосвязано.

Американский рынок процентных ставок (облигаций) самый крупный в мире и поэтому он оказывает наибольшее влияние на то, что происходит на других финансовых рынках. Однако эта взаимосвязь очень сложная, и ее трудно отслеживать. Гораздо проще отслеживать другие взаимодействия, более четкие и явные. Российский рынок в «грубом приближении» можно считать деривативом от фьючерсного контракта (индекса) S&P500 и цен на нефть.

Корреляция (Correlation) — это

Вообще, от того, что происходит здесь у нас, в Российской Федерации, — мало что зависит. Редко, когда какое-нибудь событие у нас в Российской Федерации вызовет какую-нибудь заметную реакцию на весь рынок. Я не имею в виду корпоративные новости, хотя и здесь тоже не всегда авария на каком-нибудь предприятии Лукойла отразиться на его акциях, но такая же авария на заводе Exxon (парадокс) вызовет падение акций Лукойла. Зато плохие данные по занятости в США могут устроить настоящий обвал на российском рынке. Такие парадоксов на финансовом рынке полным полно.

Впрочем не одни мы такие. Практически любой рынок акций в мире тесно связан с американским рынком акций и реагирует прежде всего на то, что происходит там. И здесь помимо фундаментальных причин взаимодействия рынков капитала оказывает сильное влияние также широкое распространение средств автоматической торговли. Это проявляется особенно отчетливо на микроуровне (тики). Каждое тиковое движение индекса S&P500 вверх или вниз тут же отзывается соответствующим изменением индексов FTSE, DAX, ММВБ, Bovespa. Подобная корреляция существует повсеместно и является основой для принятия трейдерами решений.

А как же это проявляется на графиках?

Далее идут несколько графиков, которые показывают, как взаимодействуют между собой индекс S&P500, индекс РТС и цены на нефть. На этих графиках показано изменение S&P500, индекса РТС и цен на нефть в процентах с заданного на графике момента отсчета.

На рисунке выделена ситуация в марте месяце, когда индекс РТС пошел за черным золотом, а не за индексом S&P500. Это был период обострения ситуации в Северной Африке и на Среднем Востоке. Повышение цен на нефть негативно отразилось на американском фондовом рынке, но в то же время привело к ралли на российском рынке акций. Обратите внимание еще на один факт: разворот на российском фондовом рынке почти всегда происходит чуть раньше, чем это делают цены на нефть. На следующем графике показаны те же корреляции с момента выступления Бена Бернэйнк в Джексонхолле, где он объявил о предстоящей программе QE2.

Как мы видим, почти до Нового года S&P500, индекс РТС и нефть двигались практически синхронно. В январе – феврале случилась сезонная коррекция в черного золота, но российский рынок продолжал расти вместе с Америкой, осваивая деньги, которые обычно выделяют инвестиционным фондам в начале года. Следующий график показывает те же корреляции с момента пика американского фондового рынка в 2007 году. Впечатляющее параболическое ралли в черного золота все-таки несильно смогло утащить за собой российский рынок акций.

Обращает внимание на этом графике стабильность спрэда между ценами на нефть и индексом РТС. Следующий график показывает нам корреляции с января 2004 года. Инвестирование в американский фондовый рынок за этот период не принесло никакой профита.

И наконец самый впечатляющий график из этой серии: с начала 2000 года.

Как мы видим, в то время как нефть и индекс РТС выдали очень сильный рост за этот период, 450% и 1500% соответственно, американский фондовый рынок за это время практически не покидал отрицательную зону. Несомненно, есть и другие факторы, которые оказывают влияние на российский фондовый рынок. Например, курс рубля. Укрепление курса рубля приводит к притоку денег на российский рынок. Увеличение ставки дополнительного вложения капитала приводит к росту рубля и соответственно способствует росту российского рынка ( обычно оно заранее отыгрывается инсайдерами).

Когда доллар дешевеет относительно рубля, то, если считать, что цены на активы в рублях остаются неизменны, следовательно они должны дорожать относительно доллара и других валют. Возможно, зависимость российского рынка от цен на нефть выражает взаимосвязь рынка с изменением курса национальной валюты с каким-нибудь коррелирующим коэффициентом. Поэтому хотя здесь тоже есть определенная корреляция, заниматься выявлением взаимодействия индекса РТС с курсом рубля или какой-то другой валюты нет смысла.

Корреляция (Correlation) — это

Вкратце: можно сделать следующие выводы: взаимодействие российского рынка акций с индексом S&P500 отражает глобальный рыночный сентимент по отношению к рынкам акций в целом; взаимодействие с ценами на нефть отражает как традиционное преобладание в российских индексах акций нефтегазового сектора, так и большую часть взаимосвязи с изменением курсов валют.

Существуют и другие корреляции, которые необходимо учитывать при инвестировании в российский рынок акций: например взаимодействие российского рынка с притоком/оттоком иностранного капитала.

Корреляция ценных бумаг

Между доходностями ценных бумаг может наблюдаться функциональная зависимость. Это означает, что существует строгое правило, которое связывает значения их доходностей. Наиболее простой является линейная зависимость.

На финансовом рынке зависимость между доходностями ценных бумаг часто бывает не функциональной, т. е. не жесткой. В этом случае одному значению доходности одной бумаги могут соответствовать разные значения доходности другой бумаги. Таким образом, не наблюдается строгого закона, который бы связывал значения их доходностей. Зависимость подобного рода называют стохастической или вероятностной, или статистической. Это означает, что при изменении доходности одной бумаги можно говорить лишь о том, какие значения доходности может принять другая бумага и с какой вероятностью. Такое положение вещей объясняется существованием большого количества факторов, влияющих на доходности конкретных активов и тем, что все их сложно учесть.

При формировании портфеля степень взаимосвязи между доходностями двух ценных бумаг можно определить с помощью таких показателей как ковариация и коэффициент корреляции.

Ковариация говорит о степени зависимости двух случайных величин. Она может принимать положительные, отрицательные значения и равняться нулю. Если ковариация положительна, это говорит о том, что при изменении значения одной переменной другая имеет тенденцию изменяться в том же направлении. Так, при положительной ковариации доходностей двух бумаг с ростом доходности первой бумаги доходность второй также будет расти. При падении доходности первой бумаги доходность второй также будет снижаться.

При отрицательной ковариации переменные имеют тенденцию изменяться в противоположных направлениях. В таком случае рост доходности первой бумаги будет сопровождаться падением доходности второй бумаги, и наоборот. Чем больше значение ковариации, тем сильнее зависимость между переменными. Если ковариация равна нулю, никакой зависимости между переменными не наблюдается.

Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости двух переменных и является безразмерной величиной. Тенденция к линейной зависимости двух переменных может иметь более или менее выраженный характер. Поэтому значения коэффициента изменяются в диапазоне от -1 до +1. Если коэффициент равен +1, между доходностями двух бумаг существует положительная функциональная зависимость. Если коэффициент корреляции положительный, но меньше чем +1, между доходностями двух бумаг также существует зависимость, но менее строгая.

Если коэффициент корреляции равен -1, между доходностями бумаг существует отрицательная функциональная зависимость. При коэффициенте корреляции равном нулю никакой зависимости между переменными нет.

Корреляция инвестиций

Многие ли инвесторы — участники нашего форума корректируют свой набор инструментов с использованием диверсификации и корреляции. Думаю, что не многие. Если понятие диверсификации знакомо большинству хотя бы на уровне пословицы: «Не держите все яйца в одной корзине». То понятие корреляции активов, к примеру я, обнаружил совсем недавно.

Составление диверсификации инвестиционного портфеля из активов с некоррелированными результатами уменьшает риск, поскольку в то время, как прибыль на один актив падает, на другой она, вероятно, растет. При попытке строить диверсифицированный инвестиционный портфель из активов с ярко выраженной отрицательной корреляцией мы можем получить неожиданный и очень полезный для нас эффект. Суммарная доходность инвестиционного портфеля может оказаться выше доходности отдельных активов, а соответственно риск может оказаться ниже, чем риск того и другого активов.

О чем говорят данные фондовой биржи США по корреляционной зависимости между разными группами активов за 1926 — 2009: взаимная корреляция между акциями малых предприятий и акциями крупных предприятий — (+0.79). Это довольно высокая корреляция. Хотя и не 1. Все-таки крупные акции и малые акции ведут себя несколько по-разному. Между акциями и облигациями корреляция уже близка к нулю.

Корреляции между акциями и краткосрочными облигациями и казначейскими векселями тоже близки к нулю и даже несколько отрицательные.

Облигации друг с другом коррелируются достаточно высоко. Долгосрочные краткосрочные облигации имеют между собой корреляцию 0.8 — 0.9.

Долгосрочные облигации с казначейскими векселями напротив — резкое понижение корреляции.

Отдельно США, Канада, Япония и Великобритания, отдельно Европа, Азиатский регион и Тихоокеанский регион: корреляция между близко лежащими регионами достаточно высокая. Между Азией и Тихоокеанским регионом корреляция около 0.92. Между Канадой и США также достаточно высокая корреляция. А вот чем дальше друг от друга отстоят регионы, тем ниже между ними корреляция. Даже у Японии с Англией или Японии с Канадой и США корреляция меньше чем 0.5. Важно! При желании уменьшить риск инвестиционного портфеля мы можем включать в него акции из разных частей света.

Корреляция между индексом ММВБ, двумя ПИФами УК «Тройка Диалог», золотом, серебром, долларом, евро и московской недвижимым имуществом: корреляция между индексом акций и фондом акций, конечно, высокая. Корреляция между акциями и облигациями где то на уровне 0.5. Между ценными бумагами и золотом корреляция близка к нулю (даже немного отрицательная). Корреляция между золотом и серебром высокая. Поэтому пытаться включать в свой инвестиционный портфель и золото и серебро особого смысла не имеет.

Корреляция между долларом и евро и между акциями и облигациями опять же нулевая или даже отрицательная. Корреляция между жильем и индексом ММВБ в Российской Федерации даже отрицательная (на уровне минус 0.17-0.18). Что, кстати, довольно не типично по мировым меркам.

Выводы: Без правильной диверсификации активов с учетом их взаимной корреляции невозможно сформировать эффективный инвестиционный портфель, который позволит Вам приумножить Ваш капитал или, во всяком, случае сохранить его.

Корреляция курса доллара и цены на нефть и обратная пропорциональность

Фундаментальные факторы являются основой торговли на валютном рынке, они позволяют установить взаимосвязь валютных курсов с теми или иными событиями. В этой статье пойдет речь о корреляции такого показателя как цена на нефть с курсом доллара Соединенных Штатов. Экономика Америки является одной из самых энергозависимых экономик мира. Соединенные Штаты Америки потребляют просто огромное количество нефтепродуктов, поэтому повышение цены на сырую нефть просто не может не сказаться на курсе национальной валюты.

Причина подобной связи лежит довольно глубоко, но изменения происходят буквально сразу, так как рынок склонен реагировать еще до фундаментальных изменений на основании психологических факторов. При рассмотрении влияния цены на нефть на курс доллара складывается довольно не однозначная ситуация ведь США являются одним из самых крупных производителей нефти, в тоже время выступают самым крупным приобретателем данного вида сырья.

По статистическим данным экономике Америки не хватает собственных запасов нефтепродуктов для обеспечения потребностей всего производства, при этом часть добытой черного золота внутри страны идет на экспорт. По этой причине Америка вынуждена ежегодно закупать около 9 миллиардов баррелей черного золота, что существенно отображается на увеличении стоимости американских товаров как внутри страны, так и на внешних рынках.

А увеличение стоимости товаров, как известно всегда ведет к негативным последствиям для национальной валюты. Кроме этого негативное влияние на курс американского доллара так же оказывает то, что для закупки черного золота компаниям приходится покупать другие иностранные валюты, так как экспортеры не всегда согласны на расчеты в долларах Соединенных Штатов. К примеру, ряд арабских стран не так давно полностью перешли в расчетах за нефть на евро. В результате этих двух факторов видим следующую картину, цена на нефть повышается, в результате увеличивается предложение доллара Соединенных Штатов Америки на валютном рынке Forex, в результате его курс идет вниз.

В то же время, при падение цены на нефть, наблюдается обратная ситуация, доллар Соединенных Штатов Америки начинает активно расти по отношению к таким валютам как евро, канадский доллар и некоторым другим валютам. Данную зависимость можно довольно удачно использовать в игре на валютной бирже forex, для торговли самым оптимальным выбором будет пара Доллар США-Канадский доллар, так как именно по этому инструменту будут наблюдаться наибольшая волатильность. При возможности можно использовать и такую валютную пару как USD/RUR, она будет реагировать аналогично предыдущему инструменту.

Ордера на покупку открываются в случае подорожания черного золота, ордера на продажу — в случае падения цены на черное золото. Так же иногда отслеживается и обратная пропорциональность, при укреплении американского доллара начинает заметно падать цена на нефтепродукты и сырую нефть, это свойство можно использовать при торговле на сырьевых ранках.

Корреляция курса рубля и цены на нефть

О войне в Сирии говорят все, кто торгует черным золотом. Чёрное золото марки Brent очень долго находилась в диапазоне 100-110 долларов за баррель. Но на вероятности свержения американцами еще одного правительства фьючерс на нефть быстро поднялся до 117 долларов. Потом была логичная коррекция, и сейчас Brent торгуется около 115 долларов.

Как вел себя рубль? Очень часто у Analystov можно услышать: “рубль подорожал на фоне роста нефти”, или “рост доллара связан с падением цен на нефть”. Есть ли корреляция курса доллара к рублю и цен на нефть? Есть ли это корреляция сейчас? В этом году? Курс доллара к рублю коррелировал с ценами на нефть до июля, а в июле Brent пошел вверх, а рубль — нет. Почему так произошло?

Здесь несколько причин. Во-первых, бюджет, который зависит от цен на нефть и курса доллара к рублю. Этому бюджету чем выше курс доллара и цены на нефть, тем лучше. Во-вторых, не только нефтяники хотят видеть более слабый рубль. Отчетности многих экспортеров “просят” более выгодный для них курс. В-третьих, отток капитала никуда не девался. Отток идет и идет большой. В-четвертых, в курс доллара были еще заложены ожидания по покупке Банк России валюты для Минфина. В-пятых, доллар сейчас растет по отношению ко всем “слабым” валютам типа рубля (бразильскому риалу или индийской рупии).

Зависимость бюджета Российской Федерации от сырьевого экспортирования стала уже притчей во языцах. Федеральный бюджет на 45 процентов наполняется поступлениями от продажи черного золота и нефтепродуктов. Примерно половина добытой в Российской Федерации черного золота (246 млн. тонн) отправляется за границу, а вторая половина перерабатывается на Российских НПЗ. Расчеты по черного золота с импортерами проводятся в долларах. В результате, валютные поступления от продажи черного золота и определяют курс рубля относительно доллара. Чем больше цена черного золота, тем больше долларовых поступлений, тем больше на международный валютный рынок Forex поступает долларов, тем крепче рубль. И наоборот.

Наиболее удачное и образное определение стоимости рубля дал Сергей Гуриев, ректор Российской экономической школы: «Российский рубль — это бумажная версия черного золота. Какая нефть, такой и рубль». Мы решили проверить, с какой точностью совпадают между собой котировки рубля и доллара. Графики соотношения «баррель — рубль» за двухлетний период, включающий пик цены на нефть 146 долларов за баррель, пришедшийся налето 2008 года и спад цены до 40 долларов за баррель в зиму 2008-2009 годов, приведен на графике.

Степень соответствия стоимости рубля к цене черного золота можно охарактеризовать коэффициентом корреляции, устанавливающим статистическую взаимосвязь этих величин. Коэффициент корреляции (обычно используется коэффициент Пирсона) может принимать значения от минус единицы до единицы. Для независимых между собой процессов (величин) коэффициент корреляции принимает значение, близкое к нулю. И, наоборот, для функционально зависимых друг от друга процессов этот коэффициент приближается к единице или минус единице, в зависимости от сонаправленного или встречного характера движения исследуемых величин.

В нашем случае коэффициент корреляции, рассчитанный на периоде в один год (с 01 февраля 2009 года до 01 февраля 2020 года) составляет значение равное по модулю 0,935. Это очень высокая степень соответствия стоимости рубля и цены на нефть: с точки зрения математической статистики, функциональная связь существует. Построим простейшую математическую модель поведения курса рубля относительно доллара, предполагающую линейную зависимость одного от другого. Зеленая линия на графике отображает моделированное поведение курса рубля.

Не нужно знать слово «корреляция», чтобы оценить столь наглядный результат. Несовпадение с моделью в период максимальных цен на нефть, когда рубль укреплялся и становился тормозом для отечественных экспортеров, объясняется рублевыми интервенциями центрального банка на валютном рынке Форекс по сдерживанию усиления курса рубля. И наоборот — интенсивными долларовыми интервенциями при ослаблении рубля в период провальных цен на нефть.

Модель позволяет провести оценку будущего курса рубля, например, при цене барреля 90 долларов, курс рубля может подняться до 27 руб/долл., а при цене барреля 50 долларов может опуститься до 35 руб/долл. Следует признать, конкретная модель не учитывает множество факторов, в том числе, как уже показано, и вмешательство центральный банк, но, тем не менее наглядно иллюстрирует общий принцип.

Возникает вопрос, как долго сохранится жесткая связь «баррель-рубль»? Ответ: до тех пор, пока не изменится структура российского экспортирования или расчетной валютой по нефтяным контрактам останется доллар.

Корреляция цен на нефть и ВВП России

В своей работе менеджера я постоянно использую различные показатели деятельности (KPI). Меня заинтересовали своего рода KPI макроэкономического уровня. Ранее я рассказал о том, каким является уровень коррупции в Российской Федерации и странах мира по оценкам Центра антикоррупционных исследований и инициатив Transparency International. Затем я рассмотрел динамику еще одного макроэкономического показателя — рейтинга экономической свободы, формируемого Американским исследовательским центром «Фонд наследия» (The Heritage Foundation ) и газетой The Wall Street Journal. И, наконец, представил показатели налоговой нагрузки в странах мира (tax misery), публикуемые журналом Forbes.

В последнее время в связи с падением цен на нефть заговорили о возможных проблемах с исполнением бюджета страны. И меня заинтересовал вопрос, насколько тесно коррелируют цены на нефть с макроэкономическими показателями отечественной экономики!?

Существует много различных видов цен на нефть, и данные, на которые я ссылаюсь, не самые распространенные… но, то, как они представлены, насколько полно и удобно, позволяет анализировать их с различных сторон. При том, что корреляция между различными видами цен на нефть, на мой взгляд, полнейшая. Нередко проблемы в экономике страны связывают с именем Ельцина, а успехи — Путина. На первый взгляд, зависимость однозначная, но, как покажет последующий анализ, поверхностная.

Корреляция цен на нефть и размера ВВП Российской Федерации меня просто поразила. Подсчитав коэффициент корреляции, я понял, что означает выражение «на нефтяной игле». Если 97% динамики ВВП Российской Федерации связано с ценой на нефть, то, что остается на другие факторы!? Играют ли они, хоть какую-то роль!?

Не подумайте, что столь высокая корреляция характерна для всех макроэкономических показателей. Так курс доллара показывает всего 50%-ную корреляцию со стоимостью черного золота. То есть, только половина изменений курса доллара может быть объяснена мировой конъюнктурой нефтяного рынка.

ВВП США также демонстрирует весьма умеренную корреляцию с ценами на нефть. Хотя и в США взаимосвязь также весьма тесная.

Корреляция в психологии

Понятие иллюзорной корреляции. Иллюзорная корреляция (illusory correlation) — это психологическое явление, которое наблюдается практически у всех людей, подобно тому, как практически все люди подвержены иллюзии Мюллера-Лайера и другим оптическим иллюзиям.

Возможно, явление иллюзорной корреляции будет легче понять, если назвать его словами «иллюзия связи», а суть иллюзорной корреляции заключается в том, что человек по той или иной причине видит связь между параметрами, свойствами, явлениями, которой на самом деле нет. Обычно иллюзорная корреляция наблюдается в паре «свойство — признак наличия этого свойства». Например, если человек считает, что цвет волос может говорить о степени умственного развития человека, а жесткость волос — о жесткости характера, то речь идет как раз об иллюзорной корреляции. На самом же деле, понятно, никакой связи между цветом волос и интеллектом или между жесткостью волос и характером нет.

Экспериментально явление иллюзорной корреляции впервые исследовал Лорен Чепман (кстати, это однофамилец нашего знаменитого, хотя и провалившегося агента-нелегала Анны Чапман) еще в 1967 году. И именно этот исследователь ввел сам термин «иллюзорная корреляция». Исследование проводилось так. Испытуемым в течение определенного времени предъявлялись (проецировались на экран) пары слов, например, «бекон — яйца». Пары составлялись следующим образом: левым словом оказывалось одно из следующих четырех слов: бекон, лев, бутоны, лодка, а правым — одно из следующих трех слов: яйца, тигр, тетрадь.

Таким образом испытуемому предъявлялось 12 пар слов: «бекон — яйца», «бекон — тигр», «бекон — тетрадь» и т.д. Причем эти пары слов предъявлялись много раз и чередовались в случайном порядке, но каждая пара предъявлялась равное количество раз.

Затем испытуемых просили оценить частоту появления каждой пары слов. И это ключевой момент эксперимента. Не смотря на то, что объективно частота предъявления каждой пары слов была одинаковой, более высокой испытуемые объявили частоту предъявления пар слов, имеющих, по выражению автора эксперимента «сильную вербальную ассоциацию». Это следующие пары слов: «бекон — яйца» (ассоциация по смежности) и «лев — тигр» (ассоциация по сходству).

Таким образом, испытуемые имели иллюзорные представления о том, что слово «бекон» теснее связано со словом «яйца», а слово «лев» со словом «тигр», чем другие слова друг с другом. Напомню, что на самом деле каждая из 12 пар слов предъявлялась равное количество раз.

Итак, при иллюзорной корреляции человек, как говорится, путает Божий дар с яичницей: видит связь там, где ее на самом деле нет.

Иллюзорная корреляция и проективные тесты. Исследовал Лорен Чепман (вместе со своей женой Джин Чепман) и роль иллюзорных корреляций в определении характера человека с помощью так называемых проективных тестов. Исследовались такие проективные тесты как «рисунок человека» и «тест Роршаха».

При этом супругов Чепман интересовал вопрос о том, почему психологи продолжают пользоваться проективными тестами, хотя в научных исследованиях многократно показывалась их несостоятельность (bankruptcy) как психодиагностического инструмента, т.е. отсутствие связи между предлагаемыми разработчиками этих тестов ключами и интерпретациями с психологическими характеристиками тестируемых индивидов. Чепманы предположили, что подобная настойчивость в использовании не валидных тестов обусловлена явлением иллюзорной корреляции, которому подвержены психологи (как и все люди).

Прежде чем перейти к описанию собственно экспериментов необходимо сказать несколько слов о проективных тестах.

Проективные тесты основаны на предположении о том, что при интерпретации бессодержательных визуальных стимулов (кляксы) или при выполнении неопределенного задания (нарисовать человека) испытуемый якобы обязательно проявит свои черты характера. Например, разработчик теста «Рисунок человека» Карен Маховер утверждала, что паранойяльный (подозрительный) субъект при рисовании человека особый акцент придаст глазам, озабоченный своей мужественностью — нарисует мускулистого человека, озабоченный собственным интеллектом — нарисует большую голову и пр. В ключах же к тесту Роршаха утверждается, например, что если человек имеет гомосексуальные склонности, то в кляксах он увидит: ягодицы, задний проход, гениталии, женскую одежду, людей неопределенного пола, людей с признаками обоих полов.

Я думаю, читатель легко заметил, что описанные выше связи между признаками и чертами характера чисто ассоциативные и основаны на бытовых, житейских, тривиальных представлениях. Действительно, почему бы человеку с сомнениями в своей мужественности и не рисовать мускулистых людей, а гомосексуалистам — не видеть в кляксах задние проходы? Но на самом деле никакой связи тут нет.

И Чепманы экспериментально показали что такого рода иллюзорным корреляциям при интерпретации упомянутыхпроективных тестов подвержены и профессиональные психологи, и не имеющие никакого отношения к психологии люди.

Схема эксперимента была несколько похожа на схему эксперимента по выявлению иллюзорных корреляций, который мы рассмотрели выше. Испытуемым предложили рисунки человека, выполненные как пациентами психиатрической клиники, так и здоровыми людьми, и соответствующие психологические характеристики. Например, к рисунку человека с большой головой прилагалась характеристика «обеспокоен уровнем своего интеллекта». При этом, обратите внимание (!), одни и те же психологические характеристики прилагались к разным рисункам. Например, характеристика «относится к людям с недоверием и подозрением» прилагалась как к рисункам с выраженным акцентом на глазах, так и к рисункам, не имеющим каких либо особенностей изображения глаз. Причем таких сочетаний было, как и в уже рассмотренном эксперименте, одинаковое количество.

Испытуемых попросили установить связь между особенностями рисунков и психологическими характеристиками авторов этих рисунков. И как читатель, должно быть, уже догадался, испытуемые продемонстрировали иллюзорную корреляцию: например, утверждали, что такая черта характера как подозрительность сочетается именно с выраженным акцентом на глазах. Более того: такая же картина наблюдалась и в следующей серии экспериметов, в которой эти две характеристики (выраженные глаза и подозрительность) вообще не встречались вместе!

Похожим образом проводился и эксперимент с пятнами Роршаха. К пятнам прилагались интерпретации, сформулированные лицами, прошедшими психодиагностику, и психологические характеристики этих людей. Например, интерпретация «задний проход» равное количество раз совпадала с каждым из следующих четырех психологических характеристик: он проявляет сексуальное влечение к другим мужчинам; он полагает, что окружающие сговорились вокруг него; он испытывает грусть и депрессию в течение длительного времени; он испытывает сильное чувство собственной неполноценности.

Как и в предыдущем эксперименте испытуемые вновь продемонстрировали явление иллюзорной корреляции, увязавинтерпретацию «задний проход» с психологической характеристикой «он проявляет сексуальное влечение к другим мужчинам».

Иллюзорная корреляция в нашей жизни. Конечно, иллюзорные корреляции искажают наше с Вами восприятие не только в лабораториях. Например, именно явление иллюзорной корреляции во многом определяет формирование стереотипов по отношению к тем или иным народам или социальным слоям.

На иллюзорных корреляциях построены многие лженауки (в особенности лженауки о душе), в частности, физиогномика, соционика, графология, типология преступников Чезаре Ломброзо, френология, измышления Б.Хигира о том, что имя человека определяет его характер, а также явно оккультные учения, такие как хиромантия. Многие аспекты психологического оккультизма также коренятся в иллюзорных корреляциях. На иллюзорных корреляциях основаны и многие представления современного психоанализа и других видов психотерапии (например, когда кашель объявляется проявлением тайного желания сказать гадость, а боль в спине — проявлением тяжелой психологической ноши, которую взвалил на себя человек).

Корреляция в повседневной жизни

Усиление интереса в психологической науке к потенциалу корреляционного анализа обусловлено целым рядомпричин. Во-первых, становится допустимым изучение широкого круга переменных, экспериментальная проверка которых затруднена или невозможна. Ведь по этическим соображениям, к примеру, нельзя провести экспериментальные исследования самоубийств, наркомании, деструктивных родительских воздействий, влияния авторитарных сект. Во-вторых, возможно получение за короткое время ценных обобщений данных о больших количествах исследуемых лиц. В-третьих, известно, что многие феномены изменяют свою специфику во время строгих лабораторных экспериментов. А корреляционный анализ предоставляет исследователю возможность оперировать информацией, полученной в условиях, максимально приближенных к реальным. В-четвертых, осуществление статистического изучения динамики той или иной зависимости нередко создает предпосылки к достоверному прогнозированию психологических процессов и явлений.

Однако следует иметь в виду, что применение корреляционного метода связано и с весьма существенными принципиальными ограничениями.

Так, известно, что переменные вполне могут коррелировать и при отсутствии причинно-следственной связи между собой.

Это иногда возможно в силу действия случайных причин, при неоднородности выборки, из-за неадекватности исследовательского инструментария поставленным задачам. Такая ложная корреляция способна стать, скажем, «доказательством» того, что женщины дисциплинированнее мужчин, подростки из неполных семей более склонны к правонарушениям, экстраверты агрессивнее интровертов и т. п.

Необходимо запомнить: наличие корреляций не является показателем выраженности и направленности причинно-следственных отношений.

Другими словами, установив корреляцию переменных мы можем судить не о детерминантах и производных, а лишьо том, насколько тесно взаимосвязаны изменения переменных и каким образом одна из них реагирует на динамику другой.

Корреляция (Correlation) — это

Не со всеми проблемами можно справиться экспериментальным методом. Существует множество ситуаций, когда исследователь не может контролировать, какие испытуемые попадают в те или иные условия. Например, если надо проверить гипотезу, что люди с анорексией более чувствительны к изменениям вкуса, чем люди с нормальным весом, то не можем же мы собрать группу испытуемых с нормальным весом и потребовать, чтобы у половины из них появилась анорексия! На самом деле нам придется отобрать людей, уже страдающих анорексией, и тех, у кого вес в норме, и проверить, различаются ли они также по вкусовой чувствительности. Вообще говоря, можно использовать метод корреляций, чтобы определить связана ли некоторая переменная, которую мы не можем контролировать, с другой интересующей нас переменной, или, иначе говоря, коррелируют ли они между собой.

В вышеприведенном примере у переменной веса есть только два значения — нормальный и анорексичный. Чаще случается, что каждая из переменных может принимать много значений, и тогда надо определить, насколько величины одной и другой переменной коррелируют между собой. Определить это может статистический параметр, называемый коэффициентом корреляции и обозначаемый буквой r. Коэффициент корреляции позволяет оценить, насколько связаны две переменные, и выражается числом от -1 до +1. Ноль означает отсутствие связи; полная связь выражается единицей (+1, если отношение положительное, и -1, если оно отрицательное). По мере увеличения r от 0 до 1 сила связи возрастает.

Графики рассеивания, иллюстрирующие корреляцию. Эти гипотетические данные принадлежат 10 пациентам, каждый из которых имеет некоторое повреждение участков мозга, ответственных, насколько известно, за узнавание лиц. На рисунке пациенты располагаются вдоль горизонтали соответственно объему повреждения мозга, причем самая левая точка показывает пациента с наименьшим повреждением (10%), а самая правая точка показывает пациента с наибольшим повреждением (55%). Каждая точка на графике отражает показатель для отдельного пациента в тесте на узнавание лиц. Корреляция положительная и равна 0,90. На рисунке изображены те же самые данные, но теперь они показывают долю правильных ответов, а не ошибок. Здесь корреляция отрицательная, равная -0,90. На рисунке успехи пациентов в тесте на распознавание отображены в зависимости от их роста. Здесь корреляция равна нулю.

Суть коэффициента корреляции можно пояснить на примере графического представления данных гипотетического исследования. Как показано на рисунке, в исследовании участвуют пациенты, о которых заранее известно, что у них поврежден мозг, и это вызвало разной степени трудности в узнавании лиц (прозопагнозия). Предстоит выяснить, возрастает ли трудность, или ошибка узнавания лиц, с увеличением процента поврежденной мозговой ткани. Каждая точка на графике показывает результат для отдельного пациента при его тестировании на узнавание лиц. Например, пациент с 10%-ным повреждением ошибался в тесте на распознавание лиц в 15% случаев, а пациент с 55%-ным повреждением делал ошибки в 95% случаев. Если бы ошибка узнавания лиц постоянно возрастала с увеличением процента повреждения мозга, точки на графике располагались бы все время выше при движении слева направо; если бы они размещались на диагонали рисунка, коэффициент корреляции был бы r = 1,0. Однако несколько точек расположены по разные стороны этой линии, поэтому корреляция составляет около 90%. Корреляция 90% означает очень сильную связь между объемом поврежденного мозга и ошибками узнавания лиц. Корреляция на рисунке — положительная, поскольку большее повреждение мозга вызывает больше ошибок.

Если бы вместо ошибок мы решили отобразить долю правильных ответов в тесте на распознавание, то получили бы график, изображенный нарисунке. Здесь корреляция отрицательная (равная примерно -0,90), поскольку с увеличением повреждения мозга доля правильных ответов уменьшается. Диагональ на рисунке — это просто инверсный вариант той, что на предыдущем рисунке.

Корреляция (Correlation) — это

Наконец, обратимся к графику на рисунке. Здесь отображена доля ошибок пациентов в тесте на распознавание лиц в зависимости от их роста. Разумеется, нет оснований считать, что доля узнанных лиц связана с ростом пациента, и график подтверждает это. При движении слева направо точки не проявляют согласованного движения ни вниз, ни вверх, а разбросаны вокруг горизонтальной линии. Корреляция равна нулю.

Корреляция бывает положительной (+) и отрицательной (-). Знак корреляции показывает, связаны ли две переменные положительной корреляцией (величина обеих переменных растет или уменьшается одновременно) или отрицательной корреляцией (одна переменная растет при уменьшении другой). Предположим, например, что количество пропусков занятий студентом имеет корреляцию -0,40 с баллами в конце семестра (чем больше пропусков, тем меньше баллов). С другой стороны, корреляция между полученными баллами и количеством посещенных занятий будет +0,40. Прочность связи одна и та же, но знак ее зависит от того, считаем ли мы пропущенные или посещенные занятия.

По мере усиления связи двух переменных r увеличивается от 0 до 1. Чтобы лучше это представить, рассмотрим несколько известных положительных коэффициентов корреляции: коэффициент корреляции между баллами, полученными в первый год обучения в колледже, и баллами, полученными на втором году, составляет около 0,75, корреляция между показателями геста на интеллект в возрасте 7 лет и при повторном тестировании в 18 лет составляет примерно 0,70, корреляция между ростом одного из родителей и ростом ребенка во взрослом возрасте, составляет около 0,50, корреляция между результатами теста на способность к обучению, полученными в школе и в колледже, равна примерно 0,40, корреляция между баллами, полученными индивидуумами в бланковых тестах, и суждением психолога-эксперта об их личностных качествах составляет около 0,25.

В психологических исследованиях коэффициент корреляции 0,60 и выше считается достаточно высоким. Корреляция в диапазоне от 0,20 до 0,60 имеет практическую и теоретическую ценность и полезна при выдвижении предсказаний. К корреляции от 0 до 0,20 следует относиться осторожно, при выдвижении предсказаний ее польза минимальна.

Корреляция (Correlation) — это

Тесты. Знакомый пример использования корреляционного метода — тесты по измерению некоторых способностей, достижений и других психологических качеств. При тестировании группе людей, различающихся по какому-нибудь качеству (например, математическим способностям, ловкости рук или агрессивности), предъявляют некоторую стандартную ситуацию. Затем можно вычислить корреляцию между изменениями показателей данного теста и изменением другой переменной. Например, можно установить корреляцию между показателями группы студентов в тесте на математические способности и их оценками по математике при дальнейшем обучении в колледже; если корреляция значительная, то на основе результатов этого теста можно решить, кого из нового набора студентов можно перевести в группу с повышенными требованиями.

Тестирование — важный инструмент психологических исследований. Оно позволяет психологам получать большое количество данных о людях с минимальным отрывом их от повседневных дел и без применения сложного лабораторного оборудования. Построение тестов включает множество этапов, которые мы подробно рассмотрим в последующих главах.

Корреляция и причинно-следственные связи. Между экспериментальными и корреляционными исследованиями есть важное различие. Как правило, в экспериментальном исследовании систематически манипулируют одной переменной (независимой) с целью определить ее причинное воздействие на некоторые другие переменные (зависимые). Такие причинно-следственные связи нельзя вывести из корреляционных исследований. Ошибочное понимание корреляции как причинно-следственного отношения можно проиллюстрировать на следующих примерах. Может существовать корреляция между мягкостью асфальта на улицах города и количеством солнечных ударов, случившихся за день, но отсюда не следует, что размягченный асфальт выделяет какой-то яд, приводящий людей на больничную койку. На самом деле изменение обеих этих переменных — мягкости асфальта и числа солнечных ударов — вызывается третьим фактором — солнечным теплом. Еще один простой пример — высокая положительная корреляция между большим количеством аистов, гнездящихся во французских деревнях, и высокой рождаемостью, зарегистрированной там же. Предоставим изобретательным читателям самим догадываться о возможных причинах такой корреляции, не прибегая к постулированию причинно-следственной связи между аистами и младенцами. Эти примеры служат достаточным предостережением от понимания корреляции как причинно-следственного отношения. Если между двумя переменными есть корреляция, изменение одной может вызывать изменения другой, но без специальных экспериментов такой вывод будет неоправданным.

Источники и ссылки

ru.wikipedia.org — свободная энциклопедия Википедия

bank24.ru — круглосуточный банк деловой Российской Федерации

Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций и темпами экономического роста на примере Великобритании и Венгрии

КУРСОВАЯ РАБОТА «Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций и темпами экономического роста на примере Великобритании и Венгрии Содержание Введение 1. Теоретические аспекты изучения корреляционных связей в экономике 1.1 Корреляционный анализ 1.2 Краткая экономическая характеристика Великобритании 1.3 Краткая экономическая характеристика Венгрии 2. Корреляционный анализ экономики 2.1 Анализ основных показателей прироста иностранных инвестиций 2.2 Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста Заключение Список литературы Введение Актуальность темы данной работы определяется тем, что обработка статистических данных уже давно применяется в самых разнообразных видах человеческой деятельности. Вообще говоря, трудно назвать ту сферу, в которой она бы не использовалась. Но, пожалуй, ни в одной области знаний и практической деятельности обработка статистических данных не играет такой исключительно большой роли, как в экономике, имеющей дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о социально-экономических явлениях и процессах. Всесторонний и глубокий анализ этой информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных. В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого. Основными задачами корреляционного анализа являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом. Использование возможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически осуществимым оперативное решение задач изучения взаимосвязи показателей биржевых ставок методами корреляционно-регрессионного анализа. Цель работы определить коэффициент корреляции между притоками ПИИ и темпами экономического роста развитой и развивающейся страны В связи с поставленной целью необходимо решить ряд задач: – дать понятие корреляционному анализу – дать характеристику экономики Великобритании – дать характеристику экономики Венгрии – Провести анализ между прямыми иностранными инвестициями и ростом ВВП страны 1.

Теоретические аспекты изучения корреляционных связей в экономике 1.1 Корреляционный анализ Корреляционный анализ – метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами. Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного типа объектов. Из этих данных можно получить качественно новую информацию – о взаимосвязи этих параметров. Например, измеряем рос и вес человека, каждое измерение представлено точкой в двумерном пространстве: Несмотря на то, что величины носят случайный характер, в общем наблюдается некоторая зависимость – корреляция. В данном случае это положительная корреляция (при увеличении одного параметра второй тоже увеличивается). Возможны также такие случаи: Отрицательная корреляция: Отсутствие корреляции: Корреляцию необходимо охарактеризовать численно, чтобы, например, различать такие случаи: Для этого вводится коэффициент корреляции. Он рассчитывается следующим образом: Есть массив из точек Рассчитываются средние значения для каждого параметра: И коэффициент корреляции: r изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между x1 и x2: r равен 1 (или -1), если связь линейна. Коэффициент корреляции является случайной величиной, поскольку вычисляется из случайных величин. Для него можно выдвигать и проверять следующие гипотезы: 1. Коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (т.е. корреляция есть): Тестовая статистика вычисляется по формуле: и сравнивается с табличным значением коэффициента Стьюдента (p = 0.95, f = ) = 1.96 Если тестовая статистика больше табличного значения, то коэффициент значимо отличается от нуля. По формуле видно, что чем больше измерений , тем лучше (больше тестовая статистика, вероятнее, что коэффициент значимо отличается от нуля) 2. Отличие между двумя коэффициентами корреляции значимо: Тестовая статистика: Также сравнивается с табличным значением (p,) Методами корреляционного анализа решаются следующие задачи: 1) Взаимосвязь. Есть ли взаимосвязь между параметрами? 2) Прогнозирование. Если известно поведение одного параметра, то можно предсказать поведение другого параметра, коррелирующего с первым. 3) Классификация и идентификация объектов. Корреляционный анализ помогает подобрать набор независимых признаков для классификации. 1.2 Краткая экономическая характеристика Великобритании Великобритания – высокоразвитая индустриальная страна, входит в первую пятерку наиболее развитых государств мира. По запасам энергоресурсов Великобритания занимает 1-е место в Европе и является крупным производителем нефти и газа Главной особенностью макроэкономического развития страны является то, что Великобритания выбрала неолиберальную, «англосаксонскую» модель развития. Для нее характерно преобладание свободного частного предпринимательства (более 80% общего объема производства). Частный сектор обеспечивает свыше 75% всех рабочих мест. Политика британского правительства направлена на создание максимально благоприятных возможностей для развития частного бизнеса.

Однако при общем повышении жизненного уровня населения в стране наблюдается значительная поляризация доходов, когда 10% населения владеют 54% национального богатства. Великобритания в международном разделении труда выступает как поставщик промышленной продукции. Вместе с тем экономическая роль Великобритании в современном мире определяется не только промышленной, но и банковской, страховой, судо-фрахтовой и другой коммерческой деятельностью. Около 30% ее валового национального продукта поступает от обрабатывающей промышленности и 45% – от сферы обслуживания, включающей транспорт и связь, розничную торговлю, страхование, банки и другие финансовые учреждения, здравоохранение и образование. Доля сферы обслуживания в валовом национальном продукте увеличивается значительно быстрее, чем доля обрабатывающей промышленности, которая даже несколько снижается. Уменьшилась также доля сельского хозяйства – до 3% и добывающей промышленности – до 1,4%. Вывоз промышленных товаров и экспорт «услуг» для развития экономики Великобритании имеет исключительное значение, которые вместе дают 26% валового национального продукта. Важной статьей дохода британских международных монополий был и остается вывоз капитала в другие страны. С переориентацией британской промышленности на новейшие отрасли для ее развития внешний рынок стал играть большую роль, чем дешевая рабочая сила. В последнее время этот рынок британские монополии находят в развитых капиталистических странах, доля которых в вывозе британского капитала превысила 3/5. Все еще велик экспорт капитала Великобритании в развивающиеся страны: на нее приходится почти половина капитала вывозимого в эти страны западноевропейскими государствами. В то же время быстро растут вклады иностранных монополий в экономику Великобритании. Великобритания, потеряв почти все свои колонии, утратила многие экономические преимущества: контроль над богатейшими мировыми месторождениями – цветных металлов, нефти, важными источниками натурального каучука, дешевой сельскохозяйственной продукции, гарантированные рынки сбыта промышленных товаров и безграничные возможности вывоза капитала на все континенты. Будучи должником США и их «младшим» партнером и взяв на себя значительные расходы по НАТО, Великобритания вынуждена мириться с проникновением в ее экономику американского капитала, роль которого возрастает с каждым годом. Деньги магнатов из-за океана вкладываются преимущественно в быстро развивающиеся современные отрасли промышленности. Американскими фирмами выпускается свыше половины автомобилей, 3/5 ЭВМ и такая же доля медикаментов. Более половины компаний, занятых разведкой месторождений нефти и газа в Северном море – также американские. 1.3 Краткая экономическая характеристика Венгрии Венгрия – новая постсоциалистическая страна Центральной Европы с экономикой, в которой уже утвердились основные рыночные принципы. Современный уровень экономического и социального развития Венгрии эксперты считают одним из самых высоких среди стран Центральной и Юго-Восточной Европы. Венгерская экономика в значительной мере ориентирована на Европейский Союз.

Для этого разрабатывается бизнес-план; 2) размещение средств венчурного фонда по различным проектам со степенью риска не более 25 % и со сроком отдачи вложений, не превышающим 3–5 лет; 3) «выход» венчурного капитала из венчурного предприятия путем его превращения в акционерное общество открытого типа с размещением акций венчурного предприятия на фондовой бирже или их продажи крупной корпорации. РЕЖИМ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИНОСТРАННОГО КАПИТАЛА В РФ В зависимости от формы собственности выделяют: 1) государственные иностранные инвестиции, осуществляемые государственными бюджетами в виде государственных займов, кредитов, грантов, финансовой помощи; 2) частные иностранные инвестиции – вложение средств иностранных инвесторов в объекты инвестирования, находящиеся за пределами данной страны; 3) смешанные иностранные инвестиции – вложения, осуществляемые за пределы страны совместно государством и частными инвесторами. Прямые иностранные инвестиции ведут к: росту инвестиционной активности в стране; вложениям в обновление и развитие основногопроизводства; внедрению передового менеджмента, достижений науки и техники в производство; активности конкуренции, развитию малого и среднего бизнеса; росту занятости населения и повышению доходов; росту налоговых поступлений в бюджет принимающей страны и др

Лучшие сайты для торговли бинарными опционами в плюс:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место — лидер рейтинга! 100% надежность и честность брокера. Лучший выбор для новичков!

  • ФинМакс
    ФинМакс

    Хороший брокер с большим количеством торговых инструментов!

Добавить комментарий